Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt{3 x y^{3}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{x^{5}}$ и $\sqrt{3 x y^{3}}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{x^{5}}{3 x y^{3}}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{x^{5}}{3 x y^{3}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{5}$ .

$\sqrt{\frac{x \cdot x^{4}}{3 x y^{3}}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $3 x y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x \cdot x^{4}}{x (3 y^{3})}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{x \cdot x^{4}}{x (3 y^{3})}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{x^{4}}{3 y^{3}}}$

Этап 3

Перепишем $\frac{x^{4}}{3 y^{3}}$ в виде ${(\frac{x^{2}}{y})}^{2} \frac{1}{3 y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем полную степень ${(x^{2})}^{2}$ из $x^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}{3 y^{3}}}$

Этап 3.2

Вынесем полную степень $y^{2}$ из $3 y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}{y^{2} \cdot (3 y)}}$

Этап 3.3

Перегруппируем дробь $\frac{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}{y^{2} \cdot (3 y)}$ .

$\sqrt{{(\frac{x^{2}}{y})}^{2} \frac{1}{3 y}}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x^{2}}{y} \sqrt{\frac{1}{3 y}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{3 y}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 y}}$ .

$\frac{x^{2}}{y} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 y}}$

Этап 6

Объединим.

$\frac{x^{2} \sqrt{1}}{y \sqrt{3 y}}$

Этап 7

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1}{y \sqrt{3 y}}$

Этап 8

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$\frac{x^{2}}{y \sqrt{3 y}}$

Этап 9

Умножим $\frac{x^{2}}{y \sqrt{3 y}}$ на $\frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$ .

$\frac{x^{2}}{y \sqrt{3 y}} \cdot \frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$

Этап 10

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{x^{2}}{y \sqrt{3 y}}$ на $\frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y \sqrt{3 y} \sqrt{3 y}}$

Этап 10.2

Перенесем $\sqrt{3 y}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y (\sqrt{3 y} \sqrt{3 y})}$

Этап 10.3

Возведем $\sqrt{3 y}$ в степень $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y ({\sqrt{3 y}}^{1} \sqrt{3 y})}$

Этап 10.4

Возведем $\sqrt{3 y}$ в степень $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y ({\sqrt{3 y}}^{1} {\sqrt{3 y}}^{1})}$

Этап 10.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {\sqrt{3 y}}^{1 + 1}}$

Этап 10.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {\sqrt{3 y}}^{2}}$

Этап 10.7

Перепишем ${\sqrt{3 y}}^{2}$ в виде $3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 y}$ в виде ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {({(3 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 10.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {(3 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 10.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {(3 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 10.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {(3 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 10.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {(3 y)}^{1}}$

Этап 10.7.5

Упростим.

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y (3 y)}$

Этап 11

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перенесем $y$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y \cdot y \cdot 3}$

Этап 11.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y^{2} \cdot 3}$

Этап 12

Перенесем $3$ влево от $y^{2}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{3 y^{2}}$