Алгебра Примеры

$\frac{2 b}{{(b + a)}^{2}} + \frac{2 a}{(b^{2} - a^{2})}$

Этап 1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = b$ и $b = a$ .

$\frac{2 b}{{(b + a)}^{2}} + \frac{2 a}{(b + a) (b - a)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{2 b}{{(b + a)}^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b - a}{b - a}$ .

$\frac{2 b}{{(b + a)}^{2}} \cdot \frac{b - a}{b - a} + \frac{2 a}{(b + a) (b - a)}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{2 a}{(b + a) (b - a)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b + a}{b + a}$ .

$\frac{2 b}{{(b + a)}^{2}} \cdot \frac{b - a}{b - a} + \frac{2 a}{(b + a) (b - a)} \cdot \frac{b + a}{b + a}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(b - a) {(b + a)}^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{2 b}{{(b + a)}^{2}}$ на $\frac{b - a}{b - a}$ .

$\frac{2 b (b - a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)} + \frac{2 a}{(b + a) (b - a)} \cdot \frac{b + a}{b + a}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{2 a}{(b + a) (b - a)}$ на $\frac{b + a}{b + a}$ .

$\frac{2 b (b - a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)} + \frac{2 a (b + a)}{(b + a) (b - a) (b + a)}$

Этап 4.3

Возведем $b + a$ в степень $1$ .

$\frac{2 b (b - a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)} + \frac{2 a (b + a)}{{(b + a)}^{1} (b + a) (b - a)}$

Этап 4.4

Возведем $b + a$ в степень $1$ .

$\frac{2 b (b - a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)} + \frac{2 a (b + a)}{{(b + a)}^{1} {(b + a)}^{1} (b - a)}$

Этап 4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 b (b - a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)} + \frac{2 a (b + a)}{{(b + a)}^{1 + 1} (b - a)}$

Этап 4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 b (b - a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)} + \frac{2 a (b + a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 b (b - a) + 2 a (b + a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2$ из $2 b (b - a) + 2 a (b + a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 b (b - a)$ .

$\frac{2 (b (b - a)) + 2 a (b + a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 a (b + a)$ .

$\frac{2 (b (b - a)) + 2 (a (b + a))}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (b (b - a)) + 2 (a (b + a))$ .

$\frac{2 (b (b - a) + a (b + a))}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (b \cdot b + b (- a) + a (b + a))}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Этап 6.3

Умножим $b$ на $b$ .

$\frac{2 (b^{2} + b (- a) + a (b + a))}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Этап 6.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 (b^{2} - b a + a (b + a))}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Этап 6.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (b^{2} - b a + a b + a \cdot a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Этап 6.6

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{2 (b^{2} - b a + a b + a^{2})}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Этап 6.7

Добавим $- b a$ и $a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

Перенесем $b$ .

$\frac{2 (b^{2} - a b + a b + a^{2})}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Этап 6.7.2

Добавим $- a b$ и $a b$ .

$\frac{2 (b^{2} + 0 + a^{2})}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Этап 6.8

Добавим $b^{2}$ и $0$ .

$\frac{2 (b^{2} + a^{2})}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$