Алгебра Примеры

$\frac{1}{7} x^{2} + \frac{1}{21} x - 1 = 0$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $\frac{1}{7}$ и $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{7} + \frac{1}{21} x - 1 = 0$

Этап 1.1.2

Объединим $\frac{1}{21}$ и $x$ .

$\frac{x^{2}}{7} + \frac{x}{21} - 1 = 0$

Этап 2

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $21$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$21 (\frac{x^{2}}{7}) + 21 (\frac{x}{21}) + 21 \cdot - 1 = 0$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $7$ из $21$ .

$7 (3) (\frac{x^{2}}{7}) + 21 (\frac{x}{21}) + 21 \cdot - 1 = 0$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель.

$7 \cdot (3 (\frac{x^{2}}{7})) + 21 (\frac{x}{21}) + 21 \cdot - 1 = 0$

Этап 2.2.1.3

Перепишем это выражение.

$3 x^{2} + 21 (\frac{x}{21}) + 21 \cdot - 1 = 0$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$3 x^{2} + 21 (\frac{x}{21}) + 21 \cdot - 1 = 0$

Этап 2.2.2.2

Перепишем это выражение.

$3 x^{2} + x + 21 \cdot - 1 = 0$

Этап 2.2.3

Умножим $21$ на $- 1$ .

$3 x^{2} + x - 21 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 3$ , $b = 1$ и $c = - 21$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 21)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 21}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 21}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 21$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 252}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.3

Добавим $1$ и $252$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{253}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{253}}{6}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{253}}{6}$

Десятичная форма:

$x = 2.48432895 \dots, - 2.81766228 \dots$