Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x} - 2}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{\sqrt{x} - 2}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{\sqrt{x} - 2}$

Этап 2

Умножим $\frac{(x + 4) (x - 4)}{\sqrt{x} - 2}$ на $\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 2}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{\sqrt{x} - 2} \cdot \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 2}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{(x + 4) (x - 4)}{\sqrt{x} - 2}$ на $\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 2}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)}$

Этап 3.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 2 - 2 \sqrt{x} - 4}$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4}$

Этап 3.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4}$

Этап 3.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{x^{\frac{2}{2}} - 4}$

Этап 3.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{x^{\frac{2}{2}} - 4}$

Этап 3.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{x^{1} - 4}$

Этап 3.3.5

Упростим.

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{x - 4}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{x - 4}$

Этап 3.4.2

Разделим $(x + 4) (\sqrt{x} + 2)$ на $1$ .

$(x + 4) (\sqrt{x} + 2)$

Этап 4

Развернем $(x + 4) (\sqrt{x} + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (\sqrt{x} + 2) + 4 (\sqrt{x} + 2)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \sqrt{x} + x \cdot 2 + 4 (\sqrt{x} + 2)$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \sqrt{x} + x \cdot 2 + 4 \sqrt{x} + 4 \cdot 2$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$x \sqrt{x} + 2 \cdot x + 4 \sqrt{x} + 4 \cdot 2$

Этап 5.2

Умножим $4$ на $2$ .

$x \sqrt{x} + 2 x + 4 \sqrt{x} + 8$