Алгебра Примеры

$\frac{3 \sqrt{160}}{\sqrt{1350 x}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{160}$ и $\sqrt{1350 x}$ под одним знаком корня.

$3 \sqrt{\frac{160}{1350 x}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{160}{1350 x}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $10$ из $160$ .

$3 \sqrt{\frac{10 (16)}{1350 x}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $10$ из $1350 x$ .

$3 \sqrt{\frac{10 (16)}{10 (135 x)}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$3 \sqrt{\frac{10 \cdot 16}{10 (135 x)}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$3 \sqrt{\frac{16}{135 x}}$

Этап 3

Перепишем $\frac{16}{135 x}$ в виде ${(\frac{4}{3})}^{2} \frac{1}{15 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем полную степень $4^{2}$ из $16$ .

$3 \sqrt{\frac{4^{2} \cdot 1}{135 x}}$

Этап 3.2

Вынесем полную степень $3^{2}$ из $135 x$ .

$3 \sqrt{\frac{4^{2} \cdot 1}{3^{2} \cdot (15 x)}}$

Этап 3.3

Перегруппируем дробь $\frac{4^{2} \cdot 1}{3^{2} \cdot (15 x)}$ .

$3 \sqrt{{(\frac{4}{3})}^{2} \frac{1}{15 x}}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 (\frac{4}{3} \sqrt{\frac{1}{15 x}})$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{15 x}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{15 x}}$ .

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{15 x}})$

Этап 6

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{15 x}})$

Этап 7

Умножим $\frac{1}{\sqrt{15 x}}$ на $\frac{\sqrt{15 x}}{\sqrt{15 x}}$ .

$3 (\frac{4}{3} (\frac{1}{\sqrt{15 x}} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{\sqrt{15 x}}))$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{15 x}}$ на $\frac{\sqrt{15 x}}{\sqrt{15 x}}$ .

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{\sqrt{15 x} \sqrt{15 x}})$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt{15 x}$ в степень $1$ .

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{\sqrt{15 x}}^{1} \sqrt{15 x}})$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{15 x}$ в степень $1$ .

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{\sqrt{15 x}}^{1} {\sqrt{15 x}}^{1}})$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{\sqrt{15 x}}^{1 + 1}})$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{\sqrt{15 x}}^{2}})$

Этап 8.6

Перепишем ${\sqrt{15 x}}^{2}$ в виде $15 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{15 x}$ в виде ${(15 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{({(15 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 8.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{(15 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 8.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{(15 x)}^{\frac{2}{2}}})$

Этап 8.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.4.1

Сократим общий множитель.

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{(15 x)}^{\frac{2}{2}}})$

Этап 8.6.4.2

Перепишем это выражение.

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{(15 x)}^{1}})$

Этап 8.6.5

Упростим.

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{15 x})$

Этап 9

Умножим $\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{15 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{4}{3}$ на $\frac{\sqrt{15 x}}{15 x}$ .

$3 \frac{4 \sqrt{15 x}}{3 (15 x)}$

Этап 9.2

Умножим $15$ на $3$ .

$3 \frac{4 \sqrt{15 x}}{45 x}$

Этап 10

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $3$ из $45 x$ .

$3 \frac{4 \sqrt{15 x}}{3 (15 x)}$

Этап 10.2

Сократим общий множитель.

$3 \frac{4 \sqrt{15 x}}{3 (15 x)}$

Этап 10.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \sqrt{15 x}}{15 x}$