Алгебра Примеры

$12 x = 9 + 5 x^{2}$

Этап 1

Вычтем $5 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$12 x - 5 x^{2} = 9$

Этап 2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$12 x - 5 x^{2} - 9 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = - 5$ , $b = 12$ и $c = - 9$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 9)}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $12$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 5 \cdot - 9}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 5 \cdot - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 20 \cdot - 9}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $20$ на $- 9$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 180}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.3

Вычтем $180$ из $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 36$ в виде $- 1 (36)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (36)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.7

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot 6}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.9

Перенесем $6$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i}{- 10}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 12 \pm 6 i}{- 10}$ .

$x = \frac{6 \pm 3 i}{5}$

Этап 6