Алгебра Примеры

$3$ , $- \frac{11}{4}$

Этап 1

$x = 3$ и $x = - \frac{11}{4}$ — два различных вещественных решения квадратного уравнения. Это означает, что $x - 3$ и $x + \frac{11}{4}$ — множители квадратного уравнения.

$(x - 3) (x + \frac{11}{4}) = 0$

Этап 2

Развернем $(x - 3) (x + \frac{11}{4})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + \frac{11}{4}) - 3 (x + \frac{11}{4}) = 0$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (\frac{11}{4}) - 3 (x + \frac{11}{4}) = 0$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (\frac{11}{4}) - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x (\frac{11}{4}) - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

Этап 3.1.2

Объединим $x$ и $\frac{11}{4}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 11}{4} - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

Этап 3.1.3

Перенесем $11$ влево от $x$ .

$x^{2} + \frac{11 \cdot x}{4} - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

Этап 3.1.4

Умножим $- 3 (\frac{11}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Объединим $- 3$ и $\frac{11}{4}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x + \frac{- 3 \cdot 11}{4} = 0$

Этап 3.1.4.2

Умножим $- 3$ на $11$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x + \frac{- 33}{4} = 0$

Этап 3.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x - \frac{33}{4} = 0$

Этап 3.2

Чтобы записать $- 3 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x \cdot \frac{4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Этап 3.3

Объединим $- 3 x$ и $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{- 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{2} + \frac{11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Этап 3.5

Чтобы записать $x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Этап 3.6

Объединим $x^{2}$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Этап 3.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Этап 3.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 11 x - 3 x \cdot 4 - 33}{4} = 0$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $4$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{4 \cdot x^{2} + 11 x - 3 x \cdot 4 - 33}{4} = 0$

Этап 4.2

Умножим $4$ на $- 3$ .

$\frac{4 x^{2} + 11 x - 12 x - 33}{4} = 0$

Этап 4.3

Вычтем $12 x$ из $11 x$ .

$\frac{4 x^{2} - x - 33}{4} = 0$

Этап 4.4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot - 33 = - 132$ , а сумма — $b = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{4 x^{2} - (x) - 33}{4} = 0$

Этап 4.4.1.2

Запишем $- 1$ как $11$ плюс $- 12$

$\frac{4 x^{2} + (11 - 12) x - 33}{4} = 0$

Этап 4.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x^{2} + 11 x - 12 x - 33}{4} = 0$

Этап 4.4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(4 x^{2} + 11 x) - 12 x - 33}{4} = 0$

Этап 4.4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (4 x + 11) - 3 (4 x + 11)}{4} = 0$

Этап 4.4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 x + 11$ .

$\frac{(4 x + 11) (x - 3)}{4} = 0$

Этап 5

Развернем $(4 x + 11) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x (x - 3) + 11 (x - 3)}{4} = 0$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 + 11 (x - 3)}{4} = 0$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3}{4} = 0$

Этап 6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3}{4} = 0$

Этап 6.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 4 x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3}{4} = 0$

Этап 6.1.2

Умножим $- 3$ на $4$ .

$\frac{4 x^{2} - 12 x + 11 x + 11 \cdot - 3}{4} = 0$

Этап 6.1.3

Умножим $11$ на $- 3$ .

$\frac{4 x^{2} - 12 x + 11 x - 33}{4} = 0$

Этап 6.2

Добавим $- 12 x$ и $11 x$ .

$\frac{4 x^{2} - x - 33}{4} = 0$

Этап 7

Разобьем дробь $\frac{4 x^{2} - x - 33}{4}$ на две дроби.

$\frac{4 x^{2} - x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

Этап 8

Разобьем дробь $\frac{4 x^{2} - x}{4}$ на две дроби.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

Этап 9

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

Этап 9.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + \frac{- x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

Этап 11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Этап 12

Стандартное квадратное уравнение с использованием заданного набора решений ${3, - \frac{11}{4}}$ имеет вид: $y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{33}{4}$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{33}{4}$

Этап 13