Алгебра Примеры

$g (x) = x^{3} + 11$

Этап 1

Запишем $g (x) = x^{3} + 11$ в виде уравнения.

$y = x^{3} + 11$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = y^{3} + 11$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $y^{3} + 11 = x$ .

$y^{3} + 11 = x$

Этап 3.2

Вычтем $11$ из обеих частей уравнения.

$y^{3} = x - 11$

Этап 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{x - 11}$

Этап 4

Replace $y$ with $g^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$g^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 11}$

Этап 5

Проверим, является ли $g^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 11}$ обратной к $g (x) = x^{3} + 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $g^{- 1} (g (x)) = x$ и $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $g^{- 1} (g (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g^{- 1} (g (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $g^{- 1} (x^{3} + 11)$ , подставив значение $g$ в $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (x^{3} + 11) = \sqrt[3]{(x^{3} + 11) - 11}$

Этап 5.2.3

Вычтем $11$ из $11$ .

$g^{- 1} (x^{3} + 11) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

Этап 5.2.4

Добавим $x^{3}$ и $0$ .

$g^{- 1} (x^{3} + 11) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Этап 5.2.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$g^{- 1} (x^{3} + 11) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $g (g^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (g^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $g (\sqrt[3]{x - 11})$ , подставив значение $g^{- 1}$ в $g$ .

$g (\sqrt[3]{x - 11}) = {(\sqrt[3]{x - 11})}^{3} + 11$

Этап 5.3.3

Перепишем ${\sqrt[3]{x - 11}}^{3}$ в виде $x - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x - 11}$ в виде ${(x - 11)}^{\frac{1}{3}}$ .

$g (\sqrt[3]{x - 11}) = {({(x - 11)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 11$

Этап 5.3.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\sqrt[3]{x - 11}) = {(x - 11)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 11$

Этап 5.3.3.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$g (\sqrt[3]{x - 11}) = {(x - 11)}^{\frac{3}{3}} + 11$

Этап 5.3.3.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.4.1

Сократим общий множитель.

$g (\sqrt[3]{x - 11}) = {(x - 11)}^{\frac{3}{3}} + 11$

Этап 5.3.3.4.2

Перепишем это выражение.

$g (\sqrt[3]{x - 11}) = (x - 11) + 11$

Этап 5.3.3.5

Упростим.

$g (\sqrt[3]{x - 11}) = x - 11 + 11$

Этап 5.3.4

Объединим противоположные члены в $x - 11 + 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Добавим $- 11$ и $11$ .

$g (\sqrt[3]{x - 11}) = x + 0$

Этап 5.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$g (\sqrt[3]{x - 11}) = x$

Этап 5.4

Так как $g^{- 1} (g (x)) = x$ и $g (g^{- 1} (x)) = x$ , то $g^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 11}$ — обратная к $g (x) = x^{3} + 11$ .

$g^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 11}$