Алгебра Примеры

$x^{2} + 6 x < 0$

Этап 1

Преобразуем неравенство в уравнение.

$x^{2} + 6 x = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$x \cdot x + 6 x = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $6 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 6 = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 6$ .

$x (x + 6) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x + 6 = 0$

Этап 4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 5

Приравняем $x + 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x + 6$ к $0$ .

$x + 6 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x = - 6$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x + 6) = 0$ верно.

$x = 0, - 6$

Этап 7

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - 6$

$- 6 < x < 0$

$x > 0$

Этап 8

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Проверим значение на интервале $x < - 6$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Выберем значение на интервале $x < - 6$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 8$

Этап 8.1.2

Заменим $x$ на $- 8$ в исходном неравенстве.

${(- 8)}^{2} + 6 (- 8) < 0$

Этап 8.1.3

Левая часть $16$ не меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 8.2

Проверим значение на интервале $- 6 < x < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Выберем значение на интервале $- 6 < x < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 3$

Этап 8.2.2

Заменим $x$ на $- 3$ в исходном неравенстве.

${(- 3)}^{2} + 6 (- 3) < 0$

Этап 8.2.3

Левая часть $- 9$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 8.3

Проверим значение на интервале $x > 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Выберем значение на интервале $x > 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 2$

Этап 8.3.2

Заменим $x$ на $2$ в исходном неравенстве.

${(2)}^{2} + 6 (2) < 0$

Этап 8.3.3

Левая часть $16$ не меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 8.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - 6$ Ложь

$- 6 < x < 0$ Истина

$x > 0$ Ложь

$x < - 6$ Ложь

$- 6 < x < 0$ Истина

$x > 0$ Ложь

Этап 9

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$- 6 < x < 0$

Этап 10

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- 6, 0)$

Этап 11