Алгебра Примеры

$y - 17 = - {(x - 3)}^{2}$

Этап 1

Добавим $17$ к обеим частям уравнения.

$y = - {(x - 3)}^{2} + 17$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = - 1$

$h = 3$

$k = 17$

Этап 3

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(3, 17)$

Этап 4

Найдем $p$ , расстояние от вершины до фокуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.

$\frac{1}{4 a}$

Этап 4.2

Подставим значение $a$ в формулу.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Этап 4.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{4}$

Этап 5

Найдем направляющую.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Директриса параболы ― это горизонтальная прямая, которую можно найти вычитанием $p$ из y-координаты вершины $k$ , если ветви параболы направлены вверх или вниз.

$y = k - p$

Этап 5.2

Подставим известные значения $p$ и $k$ в формулу и упростим.

$y = \frac{69}{4}$

Этап 6