Алгебра Примеры

$x - 7 = \frac{3}{4} y^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изолируем $x$ в левой части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим $\frac{3}{4} y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Перепишем.

$x - 7 = 0 + 0 + \frac{3}{4} y^{2}$

Этап 1.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$x - 7 = \frac{3}{4} y^{2}$

Этап 1.1.1.3

Объединим $\frac{3}{4}$ и $y^{2}$ .

$x - 7 = \frac{3 y^{2}}{4}$

Этап 1.1.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = \frac{3 y^{2}}{4} + 7$

Этап 1.2

Составим полный квадрат для $\frac{3 y^{2}}{4} + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = \frac{3}{4}$

$b = 0$

$c = 7$

Этап 1.2.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.2.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (\frac{3}{4})}$

Этап 1.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{3}{4})}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{3}{4})}$

Этап 1.2.3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$d = \frac{0}{\frac{3}{4}}$

Этап 1.2.3.2.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$d = 0 (\frac{4}{3})$

Этап 1.2.3.2.3

Умножим $0$ на $\frac{4}{3}$ .

$d = 0$

Этап 1.2.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 7 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{3}{4})}$

Этап 1.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$e = 7 - \frac{0}{4 (\frac{3}{4})}$

Этап 1.2.4.2.1.2

Объединим $4$ и $\frac{3}{4}$ .

$e = 7 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 3}{4}}$

Этап 1.2.4.2.1.3

Умножим $4$ на $3$ .

$e = 7 - \frac{0}{\frac{12}{4}}$

Этап 1.2.4.2.1.4

Разделим $12$ на $4$ .

$e = 7 - \frac{0}{3}$

Этап 1.2.4.2.1.5

Разделим $0$ на $3$ .

$e = 7 - 0$

Этап 1.2.4.2.1.6

Умножим $- 1$ на $0$ .

$e = 7 + 0$

Этап 1.2.4.2.2

Добавим $7$ и $0$ .

$e = 7$

Этап 1.2.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $\frac{3}{4} {(y + 0)}^{2} + 7$ .

$\frac{3}{4} {(y + 0)}^{2} + 7$

Этап 1.3

Приравняем $x$ к новой правой части.

$x = \frac{3}{4} \cdot {(y + 0)}^{2} + 7$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = \frac{3}{4}$

$h = 7$

$k = 0$

Этап 3

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(7, 0)$

Этап 4

Найдем $p$ , расстояние от вершины до фокуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.

$\frac{1}{4 a}$

Этап 4.2

Подставим значение $a$ в формулу.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{3}{4}}$

Этап 4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Объединим $4$ и $\frac{3}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{4}}$

Этап 4.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{1}{\frac{12}{4}}$

Этап 4.3.2.2

Разделим $12$ на $4$ .

$\frac{1}{3}$

Этап 5

Найдем фокус.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Фокус параболы можно найти, добавив $p$ к координате x $h$ , если ветви параболы направлены влево или вправо.

$(h + p, k)$

Этап 5.2

Подставим известные значения $h$ , $p$ и $k$ в формулу и упростим.

$(\frac{22}{3}, 0)$

Этап 6