Алгебра Примеры

$- 4 x^{2} - 11 x + 3 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = - 4$ , $b = - 11$ и $c = 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot 3)}}{2 \cdot - 4}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 11$ в степень $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 4 \cdot 3}}{2 \cdot - 4}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 4 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 16 \cdot 3}}{2 \cdot - 4}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $16$ на $3$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 48}}{2 \cdot - 4}$

Этап 3.1.3

Добавим $121$ и $48$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot - 4}$

Этап 3.1.4

Перепишем $169$ в виде $13^{2}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot - 4}$

Этап 3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{11 \pm 13}{2 \cdot - 4}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $- 4$ .

$x = \frac{11 \pm 13}{- 8}$

Этап 3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{11 \pm 13}{8}$

Этап 4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 3, \frac{1}{4}$