Алгебра Примеры

$y = 3 x^{5} - 4$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = 3 y^{5} - 4$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $3 y^{5} - 4 = x$ .

$3 y^{5} - 4 = x$

Этап 2.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$3 y^{5} = x + 4$

Этап 2.3

Разделим каждый член $3 y^{5} = x + 4$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $3 y^{5} = x + 4$ на $3$ .

$\frac{3 y^{5}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{4}{3}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y^{5}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{4}{3}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $y^{5}$ на $1$ .

$y^{5} = \frac{x}{3} + \frac{4}{3}$

Этап 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[5]{\frac{x}{3} + \frac{4}{3}}$

Этап 2.5

Упростим $\sqrt[5]{\frac{x}{3} + \frac{4}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \sqrt[5]{\frac{x + 4}{3}}$

Этап 2.5.2

Перепишем $\sqrt[5]{\frac{x + 4}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt[5]{x + 4}}{\sqrt[5]{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4}}{\sqrt[5]{3}}$

Этап 2.5.3

Умножим $\frac{\sqrt[5]{x + 4}}{\sqrt[5]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4}}{\sqrt[5]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Этап 2.5.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Умножим $\frac{\sqrt[5]{x + 4}}{\sqrt[5]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Этап 2.5.4.2

Возведем $\sqrt[5]{3}$ в степень $1$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Этап 2.5.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1 + 4}}$

Этап 2.5.4.4

Добавим $1$ и $4$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{5}}$

Этап 2.5.4.5

Перепишем ${\sqrt[5]{3}}^{5}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{5}}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{(3^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Этап 2.5.4.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Этап 2.5.4.5.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Этап 2.5.4.5.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.5.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Этап 2.5.4.5.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{1}}$

Этап 2.5.4.5.5

Найдем экспоненту.

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3}$

Этап 2.5.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1

Перепишем ${\sqrt[5]{3}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{3^{4}}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} \sqrt[5]{3^{4}}}{3}$

Этап 2.5.5.2

Возведем $3$ в степень $4$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} \sqrt[5]{81}}{3}$

Этап 2.5.6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = \frac{\sqrt[5]{(x + 4) \cdot 81}}{3}$

Этап 2.5.6.2

Изменим порядок множителей в $\frac{\sqrt[5]{(x + 4) \cdot 81}}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}$ обратной к $f (x) = 3 x^{5} - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (3 x^{5} - 4)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{\sqrt[5]{81 ((3 x^{5} - 4) + 4)}}{3}$

Этап 4.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Добавим $- 4$ и $4$ .

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{\sqrt[5]{81 (3 x^{5} + 0)}}{3}$

Этап 4.2.3.2

Добавим $3 x^{5}$ и $0$ .

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{\sqrt[5]{81 \cdot (3 x^{5})}}{3}$

Этап 4.2.3.3

Умножим $81$ на $3$ .

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{\sqrt[5]{243 x^{5}}}{3}$

Этап 4.2.3.4

Перепишем $243 x^{5}$ в виде ${(3 x)}^{5}$ .

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{\sqrt[5]{{(3 x)}^{5}}}{3}$

Этап 4.2.3.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{3 x}{3}$

Этап 4.2.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{3 x}{3}$

Этап 4.2.4.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 {(\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3})}^{5} - 4$

Этап 4.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}^{5}}{3^{5}}) - 4$

Этап 4.3.3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Перепишем ${\sqrt[5]{81 (x + 4)}}^{5}$ в виде $81 (x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{81 (x + 4)}$ в виде ${(81 (x + 4))}^{\frac{1}{5}}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{{({(81 (x + 4))}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{3^{5}}) - 4$

Этап 4.3.3.2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{{(81 (x + 4))}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{3^{5}}) - 4$

Этап 4.3.3.2.1.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{{(81 (x + 4))}^{\frac{5}{5}}}{3^{5}}) - 4$

Этап 4.3.3.2.1.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{{(81 (x + 4))}^{\frac{5}{5}}}{3^{5}}) - 4$

Этап 4.3.3.2.1.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x + 4)}{3^{5}}) - 4$

Этап 4.3.3.2.1.5

Упростим.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x + 4)}{3^{5}}) - 4$

Этап 4.3.3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 x + 81 \cdot 4}{3^{5}}) - 4$

Этап 4.3.3.2.3

Умножим $81$ на $4$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 x + 324}{3^{5}}) - 4$

Этап 4.3.3.2.4

Вынесем множитель $81$ из $81 x + 324$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.4.1

Вынесем множитель $81$ из $81 x$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x) + 324}{3^{5}}) - 4$

Этап 4.3.3.2.4.2

Вынесем множитель $81$ из $324$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 x + 81 \cdot 4}{3^{5}}) - 4$

Этап 4.3.3.2.4.3

Вынесем множитель $81$ из $81 x + 81 \cdot 4$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x + 4)}{3^{5}}) - 4$

Этап 4.3.3.3

Возведем $3$ в степень $5$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x + 4)}{243}) - 4$

Этап 4.3.3.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.4.1

Вынесем множитель $3$ из $243$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x + 4)}{3 (81)}) - 4$

Этап 4.3.3.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x + 4)}{3 \cdot 81}) - 4$

Этап 4.3.3.4.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = \frac{81 (x + 4)}{81} - 4$

Этап 4.3.3.5

Сократим общий множитель $81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.5.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = \frac{81 (x + 4)}{81} - 4$

Этап 4.3.3.5.2

Разделим $x + 4$ на $1$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = x + 4 - 4$

Этап 4.3.4

Объединим противоположные члены в $x + 4 - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Вычтем $4$ из $4$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = x + 0$

Этап 4.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}$ — обратная к $f (x) = 3 x^{5} - 4$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}$