Алгебра Примеры

$(x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12) \div (x^{2} + 5 x + 6)$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12}{x^{2} + 5 x + 6}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(x^{3} + 3 x^{2}) - 4 x - 12}{x^{2} + 5 x + 6}$

Этап 2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x^{2} (x + 3) - 4 (x + 3)}{x^{2} + 5 x + 6}$

Этап 2.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + 3$ .

$\frac{(x + 3) (x^{2} - 4)}{x^{2} + 5 x + 6}$

Этап 2.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x^{2} - 2^{2})}{x^{2} + 5 x + 6}$

Этап 2.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{(x + 3) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 5 x + 6}$

Этап 3

Разложим $x^{2} + 5 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $5$ .

$2, 3$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 3) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 3)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 3) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 3)}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Этап 5.2

Разделим $x - 2$ на $1$ .

$x - 2$