Алгебра Примеры

$\log_{2} (6) + \log_{2} (2) - \log_{2} (8)$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (6 \cdot 2) - \log_{2} (8)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{6 \cdot 2}{8})$

Этап 3

Сократим выражение $\frac{6 \cdot 2}{8}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $6 \cdot 2$ .

$\log_{2} (\frac{2 (3 \cdot 2)}{8})$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\log_{2} (\frac{2 (3 \cdot 2)}{2 (4)})$

Этап 3.3

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (\frac{2 (3 \cdot 2)}{2 \cdot 4})$

Этап 3.4

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (\frac{3 \cdot 2}{4})$

Этап 4

Сократим выражение $\frac{3 \cdot 2}{4}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $3 \cdot 2$ .

$\log_{2} (\frac{2 \cdot 3}{4})$

Этап 4.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\log_{2} (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2})$

Этап 4.3

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2})$

Этап 4.4

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (\frac{3}{2})$

Этап 5

Перепишем $\frac{3}{2}$ в виде $3 \cdot 2^{- 1}$ .

$\log_{2} (3 \cdot 2^{- 1})$

Этап 6

Перепишем $\log_{2} (3 \cdot 2^{- 1})$ в виде $\log_{2} (3) + \log_{2} (2^{- 1})$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (2^{- 1})$

Этап 7

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $- 1$ из степени.

$\log_{2} (3) - \log_{2} (2)$

Этап 8

Логарифм $2$ по основанию $2$ равен $1$ .

$\log_{2} (3) - 1 \cdot 1$

Этап 9

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\log_{2} (3) - 1$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log_{2} (3) - 1$

Десятичная форма:

$0.58496250 \dots$