Алгебра Примеры

$\frac{5 + \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$

Этап 1

Умножим $\frac{5 + \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$ на $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{5 + \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}} \cdot \frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{5 + \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$ на $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(5 + \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{(8 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(5 + \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{64 + 8 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(5 + \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{62}$

Этап 3

Развернем $(5 + \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 (8 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (8 + \sqrt{2})}{62}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 \cdot 8 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{2} (8 + \sqrt{2})}{62}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 \cdot 8 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 8 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $5$ на $8$ .

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 8 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

Этап 4.1.2

Перенесем $8$ влево от $\sqrt{2}$ .

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

Этап 4.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{62}$

Этап 4.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{62}$

Этап 4.1.5

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{62}$

Этап 4.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + 2}{62}$

Этап 4.2

Добавим $40$ и $2$ .

$\frac{42 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2}}{62}$

Этап 4.3

Добавим $5 \sqrt{2}$ и $8 \sqrt{2}$ .

$\frac{42 + 13 \sqrt{2}}{62}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{42 + 13 \sqrt{2}}{62}$

Десятичная форма:

$0.97394800 \dots$