Алгебра Примеры

$2 a b (\sqrt[3]{192 a b^{2}}) - 5 \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $192 a b^{2}$ в виде $4^{3} \cdot (3 a b^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $64$ из $192$ .

$2 a b \sqrt[3]{64 (3) a b^{2}} - 5 \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $64$ в виде $4^{3}$ .

$2 a b \sqrt[3]{4^{3} \cdot 3 a b^{2}} - 5 \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

Этап 1.1.3

Добавим круглые скобки.

$2 a b \sqrt[3]{4^{3} \cdot 3 (a b^{2})} - 5 \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

Этап 1.1.4

Добавим круглые скобки.

$2 a b \sqrt[3]{4^{3} \cdot (3 a b^{2})} - 5 \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 a b (4 \sqrt[3]{3 a b^{2}}) - 5 \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

Этап 1.3

Умножим $4$ на $2$ .

$8 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - 5 \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

Этап 1.4

Перепишем $81 a^{4} b^{5}$ в виде ${(3 a b)}^{3} \cdot (3 a b^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $27$ из $81$ .

$8 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - 5 \sqrt[3]{27 (3) a^{4} b^{5}}$

Этап 1.4.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$8 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - 5 \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 a^{4} b^{5}}$

Этап 1.4.3

Вынесем $a^{3}$ за скобки.

$8 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - 5 \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (a^{3} a) b^{5}}$

Этап 1.4.4

Вынесем $b^{3}$ за скобки.

$8 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - 5 \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (a^{3} a) (b^{3} b^{2})}$

Этап 1.4.5

Перенесем $a$ .

$8 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - 5 \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (a^{3}) b^{3} a b^{2}}$

Этап 1.4.6

Перенесем $3$ .

$8 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - 5 \sqrt[3]{(3^{3} (a^{3})) b^{3} \cdot 3 a b^{2}}$

Этап 1.4.7

Перепишем $(3^{3} (a^{3})) b^{3}$ в виде ${(3 a b)}^{3}$ .

$8 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - 5 \sqrt[3]{{(3 a b)}^{3} \cdot 3 a b^{2}}$

Этап 1.4.8

Добавим круглые скобки.

$8 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - 5 \sqrt[3]{{(3 a b)}^{3} \cdot 3 (a b^{2})}$

Этап 1.4.9

Добавим круглые скобки.

$8 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - 5 \sqrt[3]{{(3 a b)}^{3} \cdot (3 a b^{2})}$

Этап 1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$8 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - 5 (3 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}})$

Этап 1.6

Умножим $3$ на $- 5$ .

$8 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - 15 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}}$

Этап 2

Вычтем $15 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}}$ из $8 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}}$ .

$- 7 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}}$