Алгебра Примеры

$m (x) = - x^{2} + 14 x$

Этап 1

Квадратичная функция достигает максимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает отрицательные значения, то максимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ входит в $x = - \frac{b}{2 a}$

Этап 2

Найдем значение $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$x = - \frac{14}{2 (- 1)}$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$x = - \frac{14}{2 (- 1)}$

Этап 2.3

Упростим $- \frac{14}{2 (- 1)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $14$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$x = - \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.3.1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{7}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 7)$

Этап 2.3.2

Умножим $- (- 1 \cdot 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$x = - - 7$

Этап 2.3.2.2

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$x = 7$

Этап 3

Найдем значение $f (7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $7$ .

$m (7) = - {(7)}^{2} + 14 (7)$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$m (7) = - 1 \cdot 49 + 14 (7)$

Этап 3.2.1.2

Умножим $- 1$ на $49$ .

$m (7) = - 49 + 14 (7)$

Этап 3.2.1.3

Умножим $14$ на $7$ .

$m (7) = - 49 + 98$

Этап 3.2.2

Добавим $- 49$ и $98$ .

$m (7) = 49$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $49$ .

$49$

Этап 4

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается максимум.

$(7, 49)$

Этап 5