Алгебра Примеры

$\frac{4 \sqrt{150}}{\sqrt{189 x}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{150}$ и $\sqrt{189 x}$ под одним знаком корня.

$4 \sqrt{\frac{150}{189 x}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{150}{189 x}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $150$ .

$4 \sqrt{\frac{3 (50)}{189 x}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $3$ из $189 x$ .

$4 \sqrt{\frac{3 (50)}{3 (63 x)}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$4 \sqrt{\frac{3 \cdot 50}{3 (63 x)}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$4 \sqrt{\frac{50}{63 x}}$

Этап 3

Перепишем $\frac{50}{63 x}$ в виде ${(\frac{5}{3})}^{2} \frac{2}{7 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем полную степень $5^{2}$ из $50$ .

$4 \sqrt{\frac{5^{2} \cdot 2}{63 x}}$

Этап 3.2

Вынесем полную степень $3^{2}$ из $63 x$ .

$4 \sqrt{\frac{5^{2} \cdot 2}{3^{2} \cdot (7 x)}}$

Этап 3.3

Перегруппируем дробь $\frac{5^{2} \cdot 2}{3^{2} \cdot (7 x)}$ .

$4 \sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} \frac{2}{7 x}}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 (\frac{5}{3} \sqrt{\frac{2}{7 x}})$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{\frac{2}{7 x}}$ в виде $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7 x}}$ .

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7 x}})$

Этап 6

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7 x}}$ на $\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{7 x}}$ .

$4 (\frac{5}{3} (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7 x}} \cdot \frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{7 x}}))$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7 x}}$ на $\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{7 x}}$ .

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{\sqrt{7 x} \sqrt{7 x}})$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{7 x}$ в степень $1$ .

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{\sqrt{7 x}}^{1} \sqrt{7 x}})$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{7 x}$ в степень $1$ .

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{\sqrt{7 x}}^{1} {\sqrt{7 x}}^{1}})$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{\sqrt{7 x}}^{1 + 1}})$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{\sqrt{7 x}}^{2}})$

Этап 7.6

Перепишем ${\sqrt{7 x}}^{2}$ в виде $7 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7 x}$ в виде ${(7 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{({(7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{(7 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{(7 x)}^{\frac{2}{2}}})$

Этап 7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{(7 x)}^{\frac{2}{2}}})$

Этап 7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{(7 x)}^{1}})$

Этап 7.6.5

Упростим.

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{7 x})$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2 (7 x)}}{7 x})$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $7$ .

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{14 x}}{7 x})$

Этап 9

Умножим $\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{14 x}}{7 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{5}{3}$ на $\frac{\sqrt{14 x}}{7 x}$ .

$4 \frac{5 \sqrt{14 x}}{3 (7 x)}$

Этап 9.2

Умножим $7$ на $3$ .

$4 \frac{5 \sqrt{14 x}}{21 x}$

Этап 10

Умножим $4 \frac{5 \sqrt{14 x}}{21 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Объединим $4$ и $\frac{5 \sqrt{14 x}}{21 x}$ .

$\frac{4 (5 \sqrt{14 x})}{21 x}$

Этап 10.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{20 \sqrt{14 x}}{21 x}$