Алгебра Примеры

$\frac{5}{5 + \sqrt{10 x}}$

Этап 1

Умножим $\frac{5}{5 + \sqrt{10 x}}$ на $\frac{5 - \sqrt{10 x}}{5 - \sqrt{10 x}}$ .

$\frac{5}{5 + \sqrt{10 x}} \cdot \frac{5 - \sqrt{10 x}}{5 - \sqrt{10 x}}$

Этап 2

Умножим $\frac{5}{5 + \sqrt{10 x}}$ на $\frac{5 - \sqrt{10 x}}{5 - \sqrt{10 x}}$ .

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{(5 + \sqrt{10 x}) (5 - \sqrt{10 x})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{25 - 5 \sqrt{10 x} + \sqrt{10 x} \cdot 5 - {\sqrt{10 x}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${\sqrt{10 x}}^{2}$ в виде $10 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10 x}$ в виде ${(10 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{25 - {({(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{25 - {(10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{25 - {(10 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{25 - {(10 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{25 - {(10 x)}^{1}}$

Этап 4.1.5

Упростим.

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{25 - (10 x)}$

Этап 4.2

Умножим $10$ на $- 1$ .

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{25 - 10 x}$

Этап 5

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $5$ из $25$ .

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{5 (5) - 10 x}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $5$ из $- 10 x$ .

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{5 (5) + 5 (- 2 x)}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (5) + 5 (- 2 x)$ .

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{5 (5 - 2 x)}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{5 (5 - 2 x)}$

Этап 5.5

Перепишем это выражение.

$\frac{5 - \sqrt{10 x}}{5 - 2 x}$