Алгебра Примеры

$\frac{10}{x^{2} - 10 x} - \frac{x}{10 x - 100}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 10 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{10}{x \cdot x - 10 x} - \frac{x}{10 x - 100}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 10 x$ .

$\frac{10}{x \cdot x + x \cdot - 10} - \frac{x}{10 x - 100}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 10$ .

$\frac{10}{x (x - 10)} - \frac{x}{10 x - 100}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $10$ из $10 x - 100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $10$ из $10 x$ .

$\frac{10}{x (x - 10)} - \frac{x}{10 (x) - 100}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $10$ из $- 100$ .

$\frac{10}{x (x - 10)} - \frac{x}{10 x + 10 \cdot - 10}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $10$ из $10 x + 10 \cdot - 10$ .

$\frac{10}{x (x - 10)} - \frac{x}{10 (x - 10)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{10}{x (x - 10)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{10}{x (x - 10)} \cdot \frac{10}{10} - \frac{x}{10 (x - 10)}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{x}{10 (x - 10)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{10}{x (x - 10)} \cdot \frac{10}{10} - \frac{x}{10 (x - 10)} \cdot \frac{x}{x}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x (x - 10) \cdot 10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{10}{x (x - 10)}$ на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{10 \cdot 10}{x (x - 10) \cdot 10} - \frac{x}{10 (x - 10)} \cdot \frac{x}{x}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{x}{10 (x - 10)}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{10 \cdot 10}{x (x - 10) \cdot 10} - \frac{x \cdot x}{10 (x - 10) x}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $x (x - 10) \cdot 10$ .

$\frac{10 \cdot 10}{10 x (x - 10)} - \frac{x \cdot x}{10 (x - 10) x}$

Этап 4.4

Изменим порядок множителей в $10 (x - 10) x$ .

$\frac{10 \cdot 10}{10 x (x - 10)} - \frac{x \cdot x}{10 x (x - 10)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{10 \cdot 10 - x \cdot x}{10 x (x - 10)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $10$ на $10$ .

$\frac{100 - x \cdot x}{10 x (x - 10)}$

Этап 6.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{100 - (x \cdot x)}{10 x (x - 10)}$

Этап 6.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{100 - x^{2}}{10 x (x - 10)}$

Этап 6.3

Перепишем $100 - x^{2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$\frac{10^{2} - x^{2}}{10 x (x - 10)}$

Этап 6.3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 10$ и $b = x$ .

$\frac{(10 + x) (10 - x)}{10 x (x - 10)}$

Этап 7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $10 - x$ и $x - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перепишем $10$ в виде $- 1 (- 10)$ .

$\frac{(10 + x) (- 1 (- 10) - x)}{10 x (x - 10)}$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{(10 + x) (- 1 (- 10) - (x))}{10 x (x - 10)}$

Этап 7.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 10) - (x)$ .

$\frac{(10 + x) (- 1 (- 10 + x))}{10 x (x - 10)}$

Этап 7.1.4

Изменим порядок членов.

$\frac{(10 + x) (- 1 (x - 10))}{10 x (x - 10)}$

Этап 7.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{(10 + x) (- 1 (x - 10))}{10 x (x - 10)}$

Этап 7.1.6

Перепишем это выражение.

$\frac{(10 + x) \cdot (- 1)}{10 x}$

Этап 7.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Перенесем $- 1$ влево от $10 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (10 + x)}{10 x}$

Этап 7.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{10 + x}{10 x}$