Алгебра Примеры

$\frac{(2 + 3 i) (4 - 7 i)}{(1 - i)}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{(2 + 3 i) (4 - 7 i)}{1 - i}$ на комплексно сопряженное $1 - i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{(2 + 3 i) (4 - 7 i)}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{(2 + 3 i) (4 - 7 i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Развернем $(2 + 3 i) (4 - 7 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 (4 - 7 i) + 3 i (4 - 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 \cdot 4 + 2 (- 7 i) + 3 i (4 - 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 \cdot 4 + 2 (- 7 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 2.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{(8 + 2 (- 7 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 2.2.2.1.2

Умножим $- 7$ на $2$ .

$\frac{(8 - 14 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 2.2.2.1.3

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i + 3 i (- 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 2.2.2.1.4

Умножим $3 i (- 7 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.4.1

Умножим $- 7$ на $3$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 i i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 2.2.2.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 (i^{1} i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 2.2.2.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 (i^{1} i^{1})) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 2.2.2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 i^{1 + 1}) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 2.2.2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 i^{2}) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 2.2.2.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 \cdot - 1) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 2.2.2.1.6

Умножим $- 21$ на $- 1$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i + 21) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 2.2.2.2

Добавим $8$ и $21$ .

$\frac{(29 - 14 i + 12 i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 2.2.2.3

Добавим $- 14 i$ и $12 i$ .

$\frac{(29 - 2 i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 2.2.3

Развернем $(29 - 2 i) (1 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{29 (1 + i) - 2 i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 2.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{29 \cdot 1 + 29 i - 2 i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 2.2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{29 \cdot 1 + 29 i - 2 i \cdot 1 - 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 2.2.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Умножим $29$ на $1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i \cdot 1 - 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 2.2.4.1.2

Умножим $- 2$ на $1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 2.2.4.1.3

Умножим $- 2 i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 (i^{1} i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 2.2.4.1.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 2.2.4.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 i^{1 + 1}}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 2.2.4.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 i^{2}}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 2.2.4.1.4

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 \cdot - 1}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 2.2.4.1.5

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i + 2}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 2.2.4.2

Добавим $29$ и $2$ .

$\frac{31 + 29 i - 2 i}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 2.2.4.3

Вычтем $2 i$ из $29 i$ .

$\frac{31 + 27 i}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем $(1 - i) (1 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{31 + 27 i}{1 (1 + i) - i (1 + i)}$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{31 + 27 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)}$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{31 + 27 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Этап 2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Этап 2.3.2.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i - i i}$

Этап 2.3.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

Этап 2.3.2.4

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

Этап 2.3.2.7

Вычтем $i$ из $1 i$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Этап 2.3.2.8

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 - i^{2}}$

Этап 2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 - - 1}$

Этап 2.3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1}$

Этап 2.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{31 + 27 i}{2}$

Этап 3

Разобьем дробь $\frac{31 + 27 i}{2}$ на две дроби.

$\frac{31}{2} + \frac{27 i}{2}$