Алгебра Примеры

$(- 6 a^{3} b + 2 a b^{2}) (5 a^{2} - 2 a b^{2} - b)$

Этап 1

Развернем $(- 6 a^{3} b + 2 a b^{2}) (5 a^{2} - 2 a b^{2} - b)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$- 6 a^{3} b (5 a^{2}) - 6 a^{3} b (- 2 a b^{2}) - 6 a^{3} b (- b) + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $a^{3}$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перенесем $a^{2}$ .

$- 6 (a^{2} a^{3}) b \cdot 5 - 6 a^{3} b (- 2 a b^{2}) - 6 a^{3} b (- b) + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Этап 2.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 6 a^{2 + 3} b \cdot 5 - 6 a^{3} b (- 2 a b^{2}) - 6 a^{3} b (- b) + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Этап 2.1.1.3

Добавим $2$ и $3$ .

$- 6 a^{5} b \cdot 5 - 6 a^{3} b (- 2 a b^{2}) - 6 a^{3} b (- b) + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Этап 2.1.2

Умножим $5$ на $- 6$ .

$- 30 a^{5} b - 6 a^{3} b (- 2 a b^{2}) - 6 a^{3} b (- b) + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Этап 2.1.3

Умножим $a^{3}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Перенесем $a$ .

$- 30 a^{5} b - 6 (a \cdot a^{3}) b (- 2 b^{2}) - 6 a^{3} b (- b) + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Этап 2.1.3.2

Умножим $a$ на $a^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$- 30 a^{5} b - 6 (a^{1} a^{3}) b (- 2 b^{2}) - 6 a^{3} b (- b) + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Этап 2.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 30 a^{5} b - 6 a^{1 + 3} b (- 2 b^{2}) - 6 a^{3} b (- b) + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Этап 2.1.3.3

Добавим $1$ и $3$ .

$- 30 a^{5} b - 6 a^{4} b (- 2 b^{2}) - 6 a^{3} b (- b) + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Этап 2.1.4

Умножим $b$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Перенесем $b^{2}$ .

$- 30 a^{5} b - 6 a^{4} (b^{2} b) \cdot - 2 - 6 a^{3} b (- b) + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Этап 2.1.4.2

Умножим $b^{2}$ на $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$- 30 a^{5} b - 6 a^{4} (b^{2} b^{1}) \cdot - 2 - 6 a^{3} b (- b) + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Этап 2.1.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 30 a^{5} b - 6 a^{4} b^{2 + 1} \cdot - 2 - 6 a^{3} b (- b) + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Этап 2.1.4.3

Добавим $2$ и $1$ .

$- 30 a^{5} b - 6 a^{4} b^{3} \cdot - 2 - 6 a^{3} b (- b) + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Этап 2.1.5

Умножим $- 2$ на $- 6$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} - 6 a^{3} b (- b) + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Этап 2.1.6

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Перенесем $b$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} - 6 a^{3} (b \cdot b) \cdot - 1 + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Этап 2.1.6.2

Умножим $b$ на $b$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} - 6 a^{3} b^{2} \cdot - 1 + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Этап 2.1.7

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Этап 2.1.8

Умножим $a$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

Перенесем $a^{2}$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 2 (a^{2} a) b^{2} \cdot 5 + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Этап 2.1.8.2

Умножим $a^{2}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 2 (a^{2} a^{1}) b^{2} \cdot 5 + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Этап 2.1.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 2 a^{2 + 1} b^{2} \cdot 5 + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Этап 2.1.8.3

Добавим $2$ и $1$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 2 a^{3} b^{2} \cdot 5 + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Этап 2.1.9

Умножим $5$ на $2$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 10 a^{3} b^{2} + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Этап 2.1.10

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.1

Перенесем $a$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 10 a^{3} b^{2} + 2 (a \cdot a) b^{2} (- 2 b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Этап 2.1.10.2

Умножим $a$ на $a$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 10 a^{3} b^{2} + 2 a^{2} b^{2} (- 2 b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Этап 2.1.11

Умножим $b^{2}$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.11.1

Перенесем $b^{2}$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 10 a^{3} b^{2} + 2 a^{2} (b^{2} b^{2}) \cdot - 2 + 2 a b^{2} (- b)$

Этап 2.1.11.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 10 a^{3} b^{2} + 2 a^{2} b^{2 + 2} \cdot - 2 + 2 a b^{2} (- b)$

Этап 2.1.11.3

Добавим $2$ и $2$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 10 a^{3} b^{2} + 2 a^{2} b^{4} \cdot - 2 + 2 a b^{2} (- b)$

Этап 2.1.12

Умножим $- 2$ на $2$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 10 a^{3} b^{2} - 4 a^{2} b^{4} + 2 a b^{2} (- b)$

Этап 2.1.13

Умножим $b^{2}$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.13.1

Перенесем $b$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 10 a^{3} b^{2} - 4 a^{2} b^{4} + 2 a (b \cdot b^{2}) \cdot - 1$

Этап 2.1.13.2

Умножим $b$ на $b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.13.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 10 a^{3} b^{2} - 4 a^{2} b^{4} + 2 a (b^{1} b^{2}) \cdot - 1$

Этап 2.1.13.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 10 a^{3} b^{2} - 4 a^{2} b^{4} + 2 a b^{1 + 2} \cdot - 1$

Этап 2.1.13.3

Добавим $1$ и $2$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 10 a^{3} b^{2} - 4 a^{2} b^{4} + 2 a b^{3} \cdot - 1$

Этап 2.1.14

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 10 a^{3} b^{2} - 4 a^{2} b^{4} - 2 a b^{3}$

Этап 2.2

Добавим $6 a^{3} b^{2}$ и $10 a^{3} b^{2}$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 16 a^{3} b^{2} - 4 a^{2} b^{4} - 2 a b^{3}$