Алгебра Примеры

$\frac{1}{3} \log (3 x) + \frac{2}{3} \log (3 x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{3} \log (3 x)$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\log ({(3 x)}^{\frac{1}{3}}) + \frac{2}{3} \cdot \log (3 x)$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $3 x$ .

$\log (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{2}{3} \cdot \log (3 x)$

Этап 1.3

Упростим $\frac{2}{3} \log (3 x)$ путем переноса $\frac{2}{3}$ под логарифм.

$\log (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + \log ({(3 x)}^{\frac{2}{3}})$

Этап 1.4

Применим правило умножения к $3 x$ .

$\log (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + \log (3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}))$

Этап 3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\log (3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Этап 4

Умножим $3^{\frac{1}{3}}$ на $3^{\frac{2}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log (3^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\log (3^{\frac{1 + 2}{3}} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Этап 4.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\log (3^{\frac{3}{3}} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Этап 4.4

Разделим $3$ на $3$ .

$\log (3^{1} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Этап 5

Упростим $3^{1} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\log (3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Этап 6

Умножим $x^{\frac{1}{3}}$ на $x^{\frac{2}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\log (3 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}))$

Этап 6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log (3 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}})$

Этап 6.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\log (3 x^{\frac{2 + 1}{3}})$

Этап 6.4

Добавим $2$ и $1$ .

$\log (3 x^{\frac{3}{3}})$

Этап 6.5

Разделим $3$ на $3$ .

$\log (3 x^{1})$

Этап 7

Упростим $3 x^{1}$ .

$\log (3 x)$