Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{2 x}{7} + 4$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{2 x}{7} + 4$ в виде уравнения.

$y = \frac{2 x}{7} + 4$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{2 y}{7} + 4$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{2 y}{7} + 4 = x$ .

$\frac{2 y}{7} + 4 = x$

Этап 3.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$\frac{2 y}{7} = x - 4$

Этап 3.3

Умножим обе части уравнения на $\frac{7}{2}$ .

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 y}{7} = \frac{7}{2} (x - 4)$

Этап 3.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Упростим $\frac{7}{2} \cdot \frac{2 y}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 y}{7} = \frac{7}{2} (x - 4)$

Этап 3.4.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{7}{2} (x - 4)$

Этап 3.4.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$\frac{1}{2} (2 (y)) = \frac{7}{2} (x - 4)$

Этап 3.4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{7}{2} (x - 4)$

Этап 3.4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{7}{2} (x - 4)$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $\frac{7}{2} (x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{7}{2} x + \frac{7}{2} \cdot - 4$

Этап 3.4.2.1.2

Объединим $\frac{7}{2}$ и $x$ .

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot - 4$

Этап 3.4.2.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot (2 (- 2))$

Этап 3.4.2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot (2 \cdot - 2)$

Этап 3.4.2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{7 x}{2} + 7 \cdot - 2$

Этап 3.4.2.1.4

Умножим $7$ на $- 2$ .

$y = \frac{7 x}{2} - 14$

Этап 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} - 14$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} - 14$ обратной к $f (x) = \frac{2 x}{7} + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = \frac{7 (\frac{2 x}{7} + 4)}{2} - 14$

Этап 5.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Сократим общий множитель $\frac{2 x}{7} + 4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $7 (\frac{2 x}{7} + 4)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = \frac{2 (7 (\frac{x}{7} + 2))}{2} - 14$

Этап 5.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = \frac{2 (7 (\frac{x}{7} + 2))}{2 (1)} - 14$

Этап 5.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = \frac{2 (7 (\frac{x}{7} + 2))}{2 \cdot 1} - 14$

Этап 5.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = \frac{7 (\frac{x}{7} + 2)}{1} - 14$

Этап 5.2.3.1.2.4

Разделим $7 (\frac{x}{7} + 2)$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = 7 (\frac{x}{7} + 2) - 14$

Этап 5.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = 7 (\frac{x}{7}) + 7 \cdot 2 - 14$

Этап 5.2.3.3

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = 7 (\frac{x}{7}) + 7 \cdot 2 - 14$

Этап 5.2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = x + 7 \cdot 2 - 14$

Этап 5.2.3.4

Умножим $7$ на $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = x + 14 - 14$

Этап 5.2.4

Объединим противоположные члены в $x + 14 - 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Вычтем $14$ из $14$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = x + 0$

Этап 5.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (\frac{7 x}{2} - 14)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = \frac{2 (\frac{7 x}{2} - 14)}{7} + 4$

Этап 5.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Сократим общий множитель $\frac{7 x}{2} - 14$ и $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Вынесем множитель $7$ из $2 (\frac{7 x}{2} - 14)$ .

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = \frac{7 (2 (\frac{x}{2} - 2))}{7} + 4$

Этап 5.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = \frac{7 (2 (\frac{x}{2} - 2))}{7 (1)} + 4$

Этап 5.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = \frac{7 (2 (\frac{x}{2} - 2))}{7 \cdot 1} + 4$

Этап 5.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = \frac{2 (\frac{x}{2} - 2)}{1} + 4$

Этап 5.3.3.1.2.4

Разделим $2 (\frac{x}{2} - 2)$ на $1$ .

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = 2 (\frac{x}{2} - 2) + 4$

Этап 5.3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 2 + 4$

Этап 5.3.3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.3.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 2 + 4$

Этап 5.3.3.3.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = x + 2 \cdot - 2 + 4$

Этап 5.3.3.4

Умножим $2$ на $- 2$ .

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = x - 4 + 4$

Этап 5.3.4

Объединим противоположные члены в $x - 4 + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Добавим $- 4$ и $4$ .

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = x + 0$

Этап 5.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} - 14$ — обратная к $f (x) = \frac{2 x}{7} + 4$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} - 14$