Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{3}{5} x + 6$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{3}{5} x + 6$ в виде уравнения.

$y = \frac{3}{5} x + 6$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{3}{5} y + 6$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{3}{5} y + 6 = x$ .

$\frac{3}{5} y + 6 = x$

Этап 3.2

Объединим $\frac{3}{5}$ и $y$ .

$\frac{3 y}{5} + 6 = x$

Этап 3.3

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$\frac{3 y}{5} = x - 6$

Этап 3.4

Умножим обе части уравнения на $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5} = \frac{5}{3} (x - 6)$

Этап 3.5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Упростим $\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5} = \frac{5}{3} (x - 6)$

Этап 3.5.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{5}{3} (x - 6)$

Этап 3.5.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{5}{3} (x - 6)$

Этап 3.5.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{5}{3} (x - 6)$

Этап 3.5.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{5}{3} (x - 6)$

Этап 3.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Упростим $\frac{5}{3} (x - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{5}{3} x + \frac{5}{3} \cdot - 6$

Этап 3.5.2.1.2

Объединим $\frac{5}{3}$ и $x$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot - 6$

Этап 3.5.2.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot (3 (- 2))$

Этап 3.5.2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot (3 \cdot - 2)$

Этап 3.5.2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{5 x}{3} + 5 \cdot - 2$

Этап 3.5.2.1.4

Умножим $5$ на $- 2$ .

$y = \frac{5 x}{3} - 10$

Этап 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - 10$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - 10$ обратной к $f (x) = \frac{3}{5} x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{5 (\frac{3}{5} x + 6)}{3} - 10$

Этап 5.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Объединим $\frac{3}{5}$ и $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{5 (\frac{3 x}{5} + 6)}{3} - 10$

Этап 5.2.3.1.2

Вынесем множитель $3$ из $\frac{3 x}{5} + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $\frac{3 x}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{5 (3 (\frac{x}{5}) + 6)}{3} - 10$

Этап 5.2.3.1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{5 (3 (\frac{x}{5}) + 3 \cdot 2)}{3} - 10$

Этап 5.2.3.1.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 \frac{x}{5} + 3 \cdot 2$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{5 (3 (\frac{x}{5} + 2))}{3} - 10$

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{5 \cdot (3 (\frac{x}{5} + 2))}{3} - 10$

Этап 5.2.3.1.3

Умножим $5$ на $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{15 (\frac{x}{5} + 2)}{3} - 10$

Этап 5.2.3.1.4

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{15 (\frac{x}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5})}{3} - 10$

Этап 5.2.3.1.5

Объединим $2$ и $\frac{5}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{15 (\frac{x}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5})}{3} - 10$

Этап 5.2.3.1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{15 (\frac{x + 2 \cdot 5}{5})}{3} - 10$

Этап 5.2.3.1.7

Умножим $2$ на $5$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{15 (\frac{x + 10}{5})}{3} - 10$

Этап 5.2.3.2

Объединим $15$ и $\frac{x + 10}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{\frac{15 (x + 10)}{5}}{3} - 10$

Этап 5.2.3.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.1

Сократим выражение $\frac{15 (x + 10)}{5}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $15 (x + 10)$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{\frac{5 (3 (x + 10))}{5}}{3} - 10$

Этап 5.2.3.3.1.2

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{\frac{5 (3 (x + 10))}{5 (1)}}{3} - 10$

Этап 5.2.3.3.1.3

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{\frac{5 (3 (x + 10))}{5 \cdot 1}}{3} - 10$

Этап 5.2.3.3.1.4

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{\frac{3 (x + 10)}{1}}{3} - 10$

Этап 5.2.3.3.2

Разделим $3 (x + 10)$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{3 (x + 10)}{3} - 10$

Этап 5.2.3.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.4.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{3 (x + 10)}{3} - 10$

Этап 5.2.3.4.2

Разделим $x + 10$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = x + 10 - 10$

Этап 5.2.4

Объединим противоположные члены в $x + 10 - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Вычтем $10$ из $10$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = x + 0$

Этап 5.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (\frac{5 x}{3} - 10)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = \frac{3}{5} \cdot (\frac{5 x}{3} - 10) + 6$

Этап 5.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = \frac{3}{5} \cdot \frac{5 x}{3} + \frac{3}{5} \cdot - 10 + 6$

Этап 5.3.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = \frac{3}{5} \cdot \frac{5 x}{3} + \frac{3}{5} \cdot - 10 + 6$

Этап 5.3.3.2.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = \frac{1}{5} \cdot (5 x) + \frac{3}{5} \cdot - 10 + 6$

Этап 5.3.3.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.3.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = \frac{1}{5} \cdot (5 (x)) + \frac{3}{5} \cdot - 10 + 6$

Этап 5.3.3.3.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = \frac{1}{5} \cdot (5 x) + \frac{3}{5} \cdot - 10 + 6$

Этап 5.3.3.3.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = x + \frac{3}{5} \cdot - 10 + 6$

Этап 5.3.3.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.4.1

Вынесем множитель $5$ из $- 10$ .

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = x + \frac{3}{5} \cdot (5 (- 2)) + 6$

Этап 5.3.3.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = x + \frac{3}{5} \cdot (5 \cdot - 2) + 6$

Этап 5.3.3.4.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = x + 3 \cdot - 2 + 6$

Этап 5.3.3.5

Умножим $3$ на $- 2$ .

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = x - 6 + 6$

Этап 5.3.4

Объединим противоположные члены в $x - 6 + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Добавим $- 6$ и $6$ .

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = x + 0$

Этап 5.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - 10$ — обратная к $f (x) = \frac{3}{5} x + 6$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - 10$