Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{1}{4} {(x + 2)}^{2} - 9$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{1}{4} \cdot {(x + 2)}^{2} - 9$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{4} \cdot {(x + 2)}^{2} - 9 = 0$ .

$\frac{1}{4} \cdot {(x + 2)}^{2} - 9 = 0$

Этап 1.2.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$\frac{1}{4} \cdot {(x + 2)}^{2} = 9$

Этап 1.2.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и ${(x + 2)}^{2}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{4} = 9$

Этап 1.2.4

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{{(x + 2)}^{2}}{4} = 4 \cdot 9$

Этап 1.2.5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{{(x + 2)}^{2}}{4} = 4 \cdot 9$

Этап 1.2.5.1.1.2

Перепишем это выражение.

${(x + 2)}^{2} = 4 \cdot 9$

Этап 1.2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Умножим $4$ на $9$ .

${(x + 2)}^{2} = 36$

Этап 1.2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{36}$

Этап 1.2.7

Упростим $\pm \sqrt{36}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x + 2 = \pm \sqrt{6^{2}}$

Этап 1.2.7.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x + 2 = \pm 6$

Этап 1.2.8

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + 2 = 6$

Этап 1.2.8.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = 6 - 2$

Этап 1.2.8.2.2

Вычтем $2$ из $6$ .

$x = 4$

Этап 1.2.8.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + 2 = - 6$

Этап 1.2.8.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.4.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 6 - 2$

Этап 1.2.8.4.2

Вычтем $2$ из $- 6$ .

$x = - 8$

Этап 1.2.8.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 4, - 8$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(4, 0), (- 8, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot {((0) + 2)}^{2} - 9$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0 + 2)}^{2} - 9$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{1}{4} \cdot {((0) + 2)}^{2} - 9$

Этап 2.2.3

Упростим $\frac{1}{4} \cdot {((0) + 2)}^{2} - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Добавим $0$ и $2$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot 2^{2} - 9$

Этап 2.2.3.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot 4 - 9$

Этап 2.2.3.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.3.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{1}{4} \cdot 4 - 9$

Этап 2.2.3.1.3.2

Перепишем это выражение.

$y = 1 - 9$

Этап 2.2.3.2

Вычтем $9$ из $1$ .

$y = - 8$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 8)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(4, 0), (- 8, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 8)$

Этап 4