Алгебра Примеры

$\frac{9}{x^{2} - 9 x} - \frac{x}{9 x - 81}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 9 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{9}{x \cdot x - 9 x} - \frac{x}{9 x - 81}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 9 x$ .

$\frac{9}{x \cdot x + x \cdot - 9} - \frac{x}{9 x - 81}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 9$ .

$\frac{9}{x (x - 9)} - \frac{x}{9 x - 81}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $9$ из $9 x - 81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x$ .

$\frac{9}{x (x - 9)} - \frac{x}{9 (x) - 81}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $9$ из $- 81$ .

$\frac{9}{x (x - 9)} - \frac{x}{9 x + 9 \cdot - 9}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $9$ из $9 x + 9 \cdot - 9$ .

$\frac{9}{x (x - 9)} - \frac{x}{9 (x - 9)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{9}{x (x - 9)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{9}{x (x - 9)} \cdot \frac{9}{9} - \frac{x}{9 (x - 9)}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{x}{9 (x - 9)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{9}{x (x - 9)} \cdot \frac{9}{9} - \frac{x}{9 (x - 9)} \cdot \frac{x}{x}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x (x - 9) \cdot 9$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{9}{x (x - 9)}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{9 \cdot 9}{x (x - 9) \cdot 9} - \frac{x}{9 (x - 9)} \cdot \frac{x}{x}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{x}{9 (x - 9)}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{9 \cdot 9}{x (x - 9) \cdot 9} - \frac{x \cdot x}{9 (x - 9) x}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $x (x - 9) \cdot 9$ .

$\frac{9 \cdot 9}{9 x (x - 9)} - \frac{x \cdot x}{9 (x - 9) x}$

Этап 4.4

Изменим порядок множителей в $9 (x - 9) x$ .

$\frac{9 \cdot 9}{9 x (x - 9)} - \frac{x \cdot x}{9 x (x - 9)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 \cdot 9 - x \cdot x}{9 x (x - 9)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $9 \cdot 9$ в виде ${(3 \cdot 3)}^{2}$ .

$\frac{{(3 \cdot 3)}^{2} - x \cdot x}{9 x (x - 9)}$

Этап 6.2

Перепишем $x \cdot x$ в виде $x^{2}$ .

$\frac{{(3 \cdot 3)}^{2} - x^{2}}{9 x (x - 9)}$

Этап 6.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3 \cdot 3$ и $b = x$ .

$\frac{(3 \cdot 3 + x) (3 \cdot 3 - x)}{9 x (x - 9)}$

Этап 6.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{(9 + x) (3 \cdot 3 - x)}{9 x (x - 9)}$

Этап 6.4.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{9 x (x - 9)}$

Этап 7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $9 - x$ и $x - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перепишем $9$ в виде $- 1 (- 9)$ .

$\frac{(9 + x) (- 1 (- 9) - x)}{9 x (x - 9)}$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{(9 + x) (- 1 (- 9) - (x))}{9 x (x - 9)}$

Этап 7.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 9) - (x)$ .

$\frac{(9 + x) (- 1 (- 9 + x))}{9 x (x - 9)}$

Этап 7.1.4

Изменим порядок членов.

$\frac{(9 + x) (- 1 (x - 9))}{9 x (x - 9)}$

Этап 7.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{(9 + x) (- 1 (x - 9))}{9 x (x - 9)}$

Этап 7.1.6

Перепишем это выражение.

$\frac{(9 + x) \cdot (- 1)}{9 x}$

Этап 7.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Перенесем $- 1$ влево от $9 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (9 + x)}{9 x}$

Этап 7.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{9 + x}{9 x}$