Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{16 x^{7}} \cdot \sqrt[3]{12 x^{9}}$

Этап 1

Перепишем $16 x^{7}$ в виде ${(2 x^{2})}^{3} \cdot (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$\sqrt[3]{8 (2) x^{7}} \cdot \sqrt[3]{12 x^{9}}$

Этап 1.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x^{7}} \cdot \sqrt[3]{12 x^{9}}$

Этап 1.3

Вынесем $x^{6}$ за скобки.

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (x^{6} x)} \cdot \sqrt[3]{12 x^{9}}$

Этап 1.4

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 ({(x^{2})}^{3} x)} \cdot \sqrt[3]{12 x^{9}}$

Этап 1.5

Перенесем $2$ .

$\sqrt[3]{2^{3} {(x^{2})}^{3} \cdot 2 x} \cdot \sqrt[3]{12 x^{9}}$

Этап 1.6

Перепишем $2^{3} {(x^{2})}^{3}$ в виде ${(2 x^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{3} \cdot 2 x} \cdot \sqrt[3]{12 x^{9}}$

Этап 1.7

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{3} \cdot (2 x)} \cdot \sqrt[3]{12 x^{9}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 x^{2} \sqrt[3]{2 x} \cdot \sqrt[3]{12 x^{9}}$

Этап 3

Перепишем $12 x^{9}$ в виде ${(x^{3})}^{3} \cdot 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $x^{9}$ в виде ${(x^{3})}^{3}$ .

$2 x^{2} \sqrt[3]{2 x} \cdot \sqrt[3]{12 {(x^{3})}^{3}}$

Этап 3.2

Изменим порядок $12$ и ${(x^{3})}^{3}$ .

$2 x^{2} \sqrt[3]{2 x} \cdot \sqrt[3]{{(x^{3})}^{3} \cdot 12}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 x^{2} \sqrt[3]{2 x} \cdot (x^{3} \sqrt[3]{12})$

Этап 5

Умножим $x^{2}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $x^{3}$ .

$2 (x^{3} x^{2}) \sqrt[3]{2 x} \cdot \sqrt[3]{12}$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{3 + 2} \sqrt[3]{2 x} \cdot \sqrt[3]{12}$

Этап 5.3

Добавим $3$ и $2$ .

$2 x^{5} \sqrt[3]{2 x} \cdot \sqrt[3]{12}$

Этап 6

Умножим $2 x^{5} \sqrt[3]{2 x} \sqrt[3]{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 x^{5} \sqrt[3]{12 (2 x)}$

Этап 6.2

Умножим $12$ на $2$ .

$2 x^{5} \sqrt[3]{24 x}$

Этап 7

Перепишем $24 x$ в виде $2^{3} \cdot (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $8$ из $24$ .

$2 x^{5} \sqrt[3]{8 (3) x}$

Этап 7.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$2 x^{5} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 x}$

Этап 7.3

Добавим круглые скобки.

$2 x^{5} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (3 x)}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 x^{5} (2 \sqrt[3]{3 x})$

Этап 9

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x^{5} \sqrt[3]{3 x}$