Алгебра Примеры

$\frac{5}{t^{2}} - \frac{4}{t + 1}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{5}{t^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{t + 1}{t + 1}$ .

$\frac{5}{t^{2}} \cdot \frac{t + 1}{t + 1} - \frac{4}{t + 1}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{4}{t + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{t^{2}}{t^{2}}$ .

$\frac{5}{t^{2}} \cdot \frac{t + 1}{t + 1} - \frac{4}{t + 1} \cdot \frac{t^{2}}{t^{2}}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(t + 1) t^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{5}{t^{2}}$ на $\frac{t + 1}{t + 1}$ .

$\frac{5 (t + 1)}{t^{2} (t + 1)} - \frac{4}{t + 1} \cdot \frac{t^{2}}{t^{2}}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{4}{t + 1}$ на $\frac{t^{2}}{t^{2}}$ .

$\frac{5 (t + 1)}{t^{2} (t + 1)} - \frac{4 t^{2}}{(t + 1) t^{2}}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(t + 1) t^{2}$ .

$\frac{5 (t + 1)}{t^{2} (t + 1)} - \frac{4 t^{2}}{t^{2} (t + 1)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 (t + 1) - 4 t^{2}}{t^{2} (t + 1)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 t + 5 \cdot 1 - 4 t^{2}}{t^{2} (t + 1)}$

Этап 5.2

Умножим $5$ на $1$ .

$\frac{5 t + 5 - 4 t^{2}}{t^{2} (t + 1)}$

Этап 5.3

Изменим порядок членов.

$\frac{- 4 t^{2} + 5 t + 5}{t^{2} (t + 1)}$

Этап 6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 t^{2}$ .

$\frac{- (4 t^{2}) + 5 t + 5}{t^{2} (t + 1)}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $- 1$ из $5 t$ .

$\frac{- (4 t^{2}) - (- 5 t) + 5}{t^{2} (t + 1)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 t^{2}) - (- 5 t)$ .

$\frac{- (4 t^{2} - 5 t) + 5}{t^{2} (t + 1)}$

Этап 6.4

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (4 t^{2} - 5 t) - 1 (- 5)}{t^{2} (t + 1)}$

Этап 6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 t^{2} - 5 t) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (4 t^{2} - 5 t - 5)}{t^{2} (t + 1)}$

Этап 6.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Перепишем $- (4 t^{2} - 5 t - 5)$ в виде $- 1 (4 t^{2} - 5 t - 5)$ .

$\frac{- 1 (4 t^{2} - 5 t - 5)}{t^{2} (t + 1)}$

Этап 6.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 t^{2} - 5 t - 5}{t^{2} (t + 1)}$