Алгебра Примеры

$\frac{a}{a + 3} + \frac{a + 5}{4}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{a}{a + 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a}{a + 3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{a + 5}{4}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{a + 5}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{a}{a + 3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{a + 5}{4} \cdot \frac{a + 3}{a + 3}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(a + 3) \cdot 4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{a}{a + 3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a \cdot 4}{(a + 3) \cdot 4} + \frac{a + 5}{4} \cdot \frac{a + 3}{a + 3}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{a + 5}{4}$ на $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{a \cdot 4}{(a + 3) \cdot 4} + \frac{(a + 5) (a + 3)}{4 (a + 3)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(a + 3) \cdot 4$ .

$\frac{a \cdot 4}{4 (a + 3)} + \frac{(a + 5) (a + 3)}{4 (a + 3)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a \cdot 4 + (a + 5) (a + 3)}{4 (a + 3)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $4$ влево от $a$ .

$\frac{4 \cdot a + (a + 5) (a + 3)}{4 (a + 3)}$

Этап 5.2

Развернем $(a + 5) (a + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 a + a (a + 3) + 5 (a + 3)}{4 (a + 3)}$

Этап 5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 a + a \cdot a + a \cdot 3 + 5 (a + 3)}{4 (a + 3)}$

Этап 5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 a + a \cdot a + a \cdot 3 + 5 a + 5 \cdot 3}{4 (a + 3)}$

Этап 5.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{4 a + a^{2} + a \cdot 3 + 5 a + 5 \cdot 3}{4 (a + 3)}$

Этап 5.3.1.2

Перенесем $3$ влево от $a$ .

$\frac{4 a + a^{2} + 3 \cdot a + 5 a + 5 \cdot 3}{4 (a + 3)}$

Этап 5.3.1.3

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{4 a + a^{2} + 3 a + 5 a + 15}{4 (a + 3)}$

Этап 5.3.2

Добавим $3 a$ и $5 a$ .

$\frac{4 a + a^{2} + 8 a + 15}{4 (a + 3)}$

Этап 5.4

Добавим $4 a$ и $8 a$ .

$\frac{a^{2} + 12 a + 15}{4 (a + 3)}$