Алгебра Примеры

$\frac{1}{4} (y + 3) = {(x - 2)}^{2}$

Этап 1

Изолируем $y$ в левой части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot (y + 3)) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $4 (\frac{1}{4} \cdot (y + 3))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (\frac{1}{4} y + \frac{1}{4} \cdot 3) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Этап 1.2.1.2

Объединим $\frac{1}{4}$ и $y$ .

$4 (\frac{y}{4} + \frac{1}{4} \cdot 3) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Этап 1.2.1.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $3$ .

$4 (\frac{y}{4} + \frac{3}{4}) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Этап 1.2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \frac{y}{4} + 4 (\frac{3}{4}) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Этап 1.2.1.5

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.5.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{y}{4} + 4 (\frac{3}{4}) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Этап 1.2.1.5.2

Перепишем это выражение.

$y + 4 (\frac{3}{4}) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Этап 1.2.1.6

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.6.1

Сократим общий множитель.

$y + 4 (\frac{3}{4}) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Этап 1.2.1.6.2

Перепишем это выражение.

$y + 3 = 4 {(x - 2)}^{2}$

Этап 1.3

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$y = 4 {(x - 2)}^{2} - 3$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = 4$

$h = 2$

$k = - 3$

Этап 3

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(2, - 3)$

Этап 4

Найдем $p$ , расстояние от вершины до фокуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.

$\frac{1}{4 a}$

Этап 4.2

Подставим значение $a$ в формулу.

$\frac{1}{4 \cdot 4}$

Этап 4.3

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{1}{16}$

Этап 5

Найдем направляющую.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Директриса параболы ― это горизонтальная прямая, которую можно найти вычитанием $p$ из y-координаты вершины $k$ , если ветви параболы направлены вверх или вниз.

$y = k - p$

Этап 5.2

Подставим известные значения $p$ и $k$ в формулу и упростим.

$y = - \frac{49}{16}$

Этап 6