Алгебра Примеры

$2 (\log_{3} (8) + \log_{3} (z)) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \log_{3} (8 z) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

Этап 1.2

Упростим $2 \log_{3} (8 z)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{3} ({(8 z)}^{2}) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

Этап 1.3

Применим правило умножения к $8 z$ .

$\log_{3} (8^{2} z^{2}) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

Этап 1.4

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

Этап 1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Возведем $3$ в степень $4$ .

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (81 - 7^{2})$

Этап 1.5.2

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (81 - 1 \cdot 49)$

Этап 1.5.3

Умножим $- 1$ на $49$ .

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (81 - 49)$

Этап 1.6

Вычтем $49$ из $81$ .

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (32)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{64 z^{2}}{32})$

Этап 3

Сократим общий множитель $64$ и $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $32$ из $64 z^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{32 (2 z^{2})}{32})$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $32$ из $32$ .

$\log_{3} (\frac{32 (2 z^{2})}{32 (1)})$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{3} (\frac{32 (2 z^{2})}{32 \cdot 1})$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{3} (\frac{2 z^{2}}{1})$

Этап 3.2.4

Разделим $2 z^{2}$ на $1$ .

$\log_{3} (2 z^{2})$