Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 16}$

Этап 1

Разложим $x^{2} + 2 x - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $2$ .

$- 2, 4$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 2) (x + 4)}{x^{2} - 16}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 4)}{x^{2} - 4^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\frac{(x - 2) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 2) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 2}{x - 4}$