Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + 8 x + 15}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 x + 6}$

Этап 1

Разложим $x^{2} + 8 x + 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $15$ , а сумма — $8$ .

$3, 5$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 x + 6}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 4^{2}}{2 x + 6}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x + 6}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x) + 6}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x + 2 \cdot 3}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x + 3)}$

Этап 3.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем множитель $x + 3$ из $2 (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 3) \cdot 2}$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 3) \cdot 2}$

Этап 3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 5}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $x - 4$ из $(x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{x + 5}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x + 4)}{2}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 5}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x + 4)}{2}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$(x + 5) \cdot \frac{x + 4}{2}$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \frac{x + 4}{2} + 5 \frac{x + 4}{2}$

Этап 3.2.4

Объединим $x$ и $\frac{x + 4}{2}$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + 5 \frac{x + 4}{2}$

Этап 3.2.5

Объединим $5$ и $\frac{x + 4}{2}$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{5 (x + 4)}{2}$

Этап 3.2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (x + 4) + 5 (x + 4)}{2}$

Этап 3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4 + 5 (x + 4)}{2}$

Этап 3.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 + 5 (x + 4)}{2}$

Этап 3.3.3

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 \cdot x + 5 (x + 4)}{2}$

Этап 3.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + 4 x + 5 x + 5 \cdot 4}{2}$

Этап 3.3.5

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{x^{2} + 4 x + 5 x + 20}{2}$

Этап 3.4

Добавим $4 x$ и $5 x$ .

$\frac{x^{2} + 9 x + 20}{2}$

Этап 4

Разложим $x^{2} + 9 x + 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $20$ , а сумма — $9$ .

$4, 5$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{2}$