Алгебра Примеры

$\log_{3} (18 x^{3}) - \log_{3} (2 x) = \log_{3} (144)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{18 x^{3}}{2 x}) = \log_{3} (144)$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $18$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $18 x^{3}$ .

$\log_{3} (\frac{2 (9 x^{3})}{2 x}) = \log_{3} (144)$

Этап 1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\log_{3} (\frac{2 (9 x^{3})}{2 (x)}) = \log_{3} (144)$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{3} (\frac{2 (9 x^{3})}{2 x}) = \log_{3} (144)$

Этап 1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{3} (\frac{9 x^{3}}{x}) = \log_{3} (144)$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $x^{3}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $x$ из $9 x^{3}$ .

$\log_{3} (\frac{x (9 x^{2})}{x}) = \log_{3} (144)$

Этап 1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\log_{3} (\frac{x (9 x^{2})}{x}) = \log_{3} (144)$

Этап 1.3.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\log_{3} (\frac{x (9 x^{2})}{x \cdot 1}) = \log_{3} (144)$

Этап 1.3.2.3

Сократим общий множитель.

$\log_{3} (\frac{x (9 x^{2})}{x \cdot 1}) = \log_{3} (144)$

Этап 1.3.2.4

Перепишем это выражение.

$\log_{3} (\frac{9 x^{2}}{1}) = \log_{3} (144)$

Этап 1.3.2.5

Разделим $9 x^{2}$ на $1$ .

$\log_{3} (9 x^{2}) = \log_{3} (144)$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$9 x^{2} = 144$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $9 x^{2} = 144$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $9 x^{2} = 144$ на $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{144}{9}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{144}{9}$

Этап 3.1.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{144}{9}$

Этап 3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Разделим $144$ на $9$ .

$x^{2} = 16$

Этап 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Этап 3.3

Упростим $\pm \sqrt{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Этап 3.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 4$

Этап 3.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 4$

Этап 3.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 4$

Этап 3.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 4, - 4$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\log_{3} (18 x^{3}) - \log_{3} (2 x) = \log_{3} (144)$ истинным.

$x = 4$