Алгебра Примеры

$\log_{7} (3 x^{3} + x) - \log_{7} (x) = 2$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{3 x^{3} + x}{x}) = 2$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $3 x^{3} + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x^{3}$ .

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2}) + x}{x}) = 2$

Этап 1.2.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2}) + x}{x}) = 2$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2}) + x \cdot 1}{x}) = 2$

Этап 1.2.4

Вынесем множитель $x$ из $x (3 x^{2}) + x \cdot 1$ .

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2} + 1)}{x}) = 2$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2} + 1)}{x}) = 2$

Этап 1.3.2

Разделим $3 x^{2} + 1$ на $1$ .

$\log_{7} (3 x^{2} + 1) = 2$

Этап 2

Перепишем $\log_{7} (3 x^{2} + 1) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$7^{2} = 3 x^{2} + 1$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $3 x^{2} + 1 = 7^{2}$ .

$3 x^{2} + 1 = 7^{2}$

Этап 3.2

Возведем $7$ в степень $2$ .

$3 x^{2} + 1 = 49$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} = 49 - 1$

Этап 3.3.2

Вычтем $1$ из $49$ .

$3 x^{2} = 48$

Этап 3.4

Разделим каждый член $3 x^{2} = 48$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $3 x^{2} = 48$ на $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{48}{3}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{48}{3}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{48}{3}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Разделим $48$ на $3$ .

$x^{2} = 16$

Этап 3.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Этап 3.6

Упростим $\pm \sqrt{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Этап 3.6.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 4$

Этап 3.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 4$

Этап 3.7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 4$

Этап 3.7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 4, - 4$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\log_{7} (3 x^{3} + x) - \log_{7} (x) = 2$ истинным.

$x = 4$