Алгебра Примеры

$\log_{x} (100) + \log_{x} (1000) = 5$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{x} (100 \cdot 1000) = 5$

Этап 1.2

Умножим $100$ на $1000$ .

$\log_{x} (100000) = 5$

Этап 2

Перепишем $\log_{x} (100000) = 5$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$x^{5} = 100000$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{100000}$

Этап 3.2

Упростим $\sqrt[5]{100000}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $100000$ в виде $10^{5}$ .

$x = \sqrt[5]{10^{5}}$

Этап 3.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x = 10$