Алгебра Примеры

$\frac{{(3 x^{2} y^{- 3})}^{3}}{27 {(x y)}^{- 9}}$

Этап 1

Перенесем ${(x y)}^{- 9}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(3 x^{2} y^{- 3})}^{3} {(x y)}^{9}}{27}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $3 x^{2} y^{- 3}$ .

$\frac{{(3 x^{2})}^{3} {(y^{- 3})}^{3} {(x y)}^{9}}{27}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $x y$ .

$\frac{{(3 x^{2})}^{3} {(y^{- 3})}^{3} x^{9} y^{9}}{27}$

Этап 2.3

Применим правило умножения к $3 x^{2}$ .

$\frac{3^{3} {(x^{2})}^{3} {(y^{- 3})}^{3} x^{9} y^{9}}{27}$

Этап 2.4

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{27 {(x^{2})}^{3} {(y^{- 3})}^{3} x^{9} y^{9}}{27}$

Этап 2.5

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{2 \cdot 3} {(y^{- 3})}^{3} x^{9} y^{9}}{27}$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{27 x^{6} {(y^{- 3})}^{3} x^{9} y^{9}}{27}$

Этап 2.6

Перемножим экспоненты в ${(y^{- 3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{6} y^{- 3 \cdot 3} x^{9} y^{9}}{27}$

Этап 2.6.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{27 x^{6} y^{- 9} x^{9} y^{9}}{27}$

Этап 2.7

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{27 x^{6} \frac{1}{y^{9}} x^{9} y^{9}}{27}$

Этап 2.8

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Объединим $27$ и $\frac{1}{y^{9}}$ .

$\frac{x^{6} \frac{27}{y^{9}} x^{9} y^{9}}{27}$

Этап 2.8.2

Объединим $x^{6}$ и $\frac{27}{y^{9}}$ .

$\frac{\frac{x^{6} \cdot 27}{y^{9}} x^{9} y^{9}}{27}$

Этап 2.8.3

Объединим $\frac{x^{6} \cdot 27}{y^{9}}$ и $x^{9}$ .

$\frac{\frac{x^{6} \cdot 27 x^{9}}{y^{9}} y^{9}}{27}$

Этап 2.8.4

Умножим $x^{6}$ на $x^{9}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.4.1

Перенесем $x^{9}$ .

$\frac{\frac{x^{9} x^{6} \cdot 27}{y^{9}} y^{9}}{27}$

Этап 2.8.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{x^{9 + 6} \cdot 27}{y^{9}} y^{9}}{27}$

Этап 2.8.4.3

Добавим $9$ и $6$ .

$\frac{\frac{x^{15} \cdot 27}{y^{9}} y^{9}}{27}$

Этап 2.8.5

Объединим $\frac{x^{15} \cdot 27}{y^{9}}$ и $y^{9}$ .

$\frac{\frac{x^{15} \cdot 27 y^{9}}{y^{9}}}{27}$

Этап 2.9

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Сократим выражение $\frac{x^{15} \cdot 27 y^{9}}{y^{9}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{x^{15} \cdot 27 y^{9}}{y^{9}}}{27}$

Этап 2.9.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{x^{15} \cdot 27}{1}}{27}$

Этап 2.9.2

Разделим $x^{15} \cdot 27$ на $1$ .

$\frac{x^{15} \cdot 27}{27}$

Этап 3

Сократим общий множитель $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{15} \cdot 27}{27}$

Этап 3.2

Разделим $x^{15}$ на $1$ .

$x^{15}$