Алгебра Примеры

\frac{{(3 x^{2} y^{- 3})}^{3}}{27 {(x y)}^{- 9}}

$\frac{{(3 x^{2} y^{- 3})}^{3}}{27 {(x y)}^{- 9}}$

Этап 1

Перенесем

{(x y)}^{- 9}

${(x y)}^{- 9}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней

\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}

$\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

\frac{{(3 x^{2} y^{- 3})}^{3} {(x y)}^{9}}{27}

$\frac{{(3 x^{2} y^{- 3})}^{3} {(x y)}^{9}}{27}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к

3 x^{2} y^{- 3}

$3 x^{2} y^{- 3}$ .

\frac{{(3 x^{2})}^{3} {(y^{- 3})}^{3} {(x y)}^{9}}{27}

$\frac{{(3 x^{2})}^{3} {(y^{- 3})}^{3} {(x y)}^{9}}{27}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к

x y

$x y$ .

\frac{{(3 x^{2})}^{3} {(y^{- 3})}^{3} x^{9} y^{9}}{27}

$\frac{{(3 x^{2})}^{3} {(y^{- 3})}^{3} x^{9} y^{9}}{27}$

Этап 2.3

Применим правило умножения к

3 x^{2}

$3 x^{2}$ .

\frac{3^{3} {(x^{2})}^{3} {(y^{- 3})}^{3} x^{9} y^{9}}{27}

$\frac{3^{3} {(x^{2})}^{3} {(y^{- 3})}^{3} x^{9} y^{9}}{27}$

Этап 2.4

Возведем

3

$3$ в степень

3

$3$ .

\frac{27 {(x^{2})}^{3} {(y^{- 3})}^{3} x^{9} y^{9}}{27}

$\frac{27 {(x^{2})}^{3} {(y^{- 3})}^{3} x^{9} y^{9}}{27}$

Этап 2.5

Перемножим экспоненты в

{(x^{2})}^{3}

${(x^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{27 x^{2 \cdot 3} {(y^{- 3})}^{3} x^{9} y^{9}}{27}

$\frac{27 x^{2 \cdot 3} {(y^{- 3})}^{3} x^{9} y^{9}}{27}$

Этап 2.5.2

Умножим

2

$2$ на

3

$3$ .

\frac{27 x^{6} {(y^{- 3})}^{3} x^{9} y^{9}}{27}

$\frac{27 x^{6} {(y^{- 3})}^{3} x^{9} y^{9}}{27}$

\frac{27 x^{6} {(y^{- 3})}^{3} x^{9} y^{9}}{27}

$\frac{27 x^{6} {(y^{- 3})}^{3} x^{9} y^{9}}{27}$

Этап 2.6

Перемножим экспоненты в

{(y^{- 3})}^{3}

${(y^{- 3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{27 x^{6} y^{- 3 \cdot 3} x^{9} y^{9}}{27}

$\frac{27 x^{6} y^{- 3 \cdot 3} x^{9} y^{9}}{27}$

Этап 2.6.2

Умножим

- 3

$- 3$ на

3

$3$ .

\frac{27 x^{6} y^{- 9} x^{9} y^{9}}{27}

$\frac{27 x^{6} y^{- 9} x^{9} y^{9}}{27}$

\frac{27 x^{6} y^{- 9} x^{9} y^{9}}{27}

$\frac{27 x^{6} y^{- 9} x^{9} y^{9}}{27}$

Этап 2.7

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

\frac{27 x^{6} \frac{1}{y^{9}} x^{9} y^{9}}{27}

$\frac{27 x^{6} \frac{1}{y^{9}} x^{9} y^{9}}{27}$

Этап 2.8

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Объединим

27

$27$ и

\frac{1}{y^{9}}

$\frac{1}{y^{9}}$ .

\frac{x^{6} \frac{27}{y^{9}} x^{9} y^{9}}{27}

$\frac{x^{6} \frac{27}{y^{9}} x^{9} y^{9}}{27}$

Этап 2.8.2

Объединим

x^{6}

$x^{6}$ и

\frac{27}{y^{9}}

$\frac{27}{y^{9}}$ .

\frac{\frac{x^{6} \cdot 27}{y^{9}} x^{9} y^{9}}{27}

$\frac{\frac{x^{6} \cdot 27}{y^{9}} x^{9} y^{9}}{27}$

Этап 2.8.3

Объединим

\frac{x^{6} \cdot 27}{y^{9}}

$\frac{x^{6} \cdot 27}{y^{9}}$ и

x^{9}

$x^{9}$ .

\frac{\frac{x^{6} \cdot 27 x^{9}}{y^{9}} y^{9}}{27}

$\frac{\frac{x^{6} \cdot 27 x^{9}}{y^{9}} y^{9}}{27}$

Этап 2.8.4

Умножим

x^{6}

$x^{6}$ на

x^{9}

$x^{9}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.4.1

Перенесем

x^{9}

$x^{9}$ .

\frac{\frac{x^{9} x^{6} \cdot 27}{y^{9}} y^{9}}{27}

$\frac{\frac{x^{9} x^{6} \cdot 27}{y^{9}} y^{9}}{27}$

Этап 2.8.4.2

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

\frac{\frac{x^{9 + 6} \cdot 27}{y^{9}} y^{9}}{27}

$\frac{\frac{x^{9 + 6} \cdot 27}{y^{9}} y^{9}}{27}$

Этап 2.8.4.3

Добавим

9

$9$ и

6

$6$ .

\frac{\frac{x^{15} \cdot 27}{y^{9}} y^{9}}{27}

$\frac{\frac{x^{15} \cdot 27}{y^{9}} y^{9}}{27}$

\frac{\frac{x^{15} \cdot 27}{y^{9}} y^{9}}{27}

$\frac{\frac{x^{15} \cdot 27}{y^{9}} y^{9}}{27}$

Этап 2.8.5

Объединим

\frac{x^{15} \cdot 27}{y^{9}}

$\frac{x^{15} \cdot 27}{y^{9}}$ и

y^{9}

$y^{9}$ .

\frac{\frac{x^{15} \cdot 27 y^{9}}{y^{9}}}{27}

$\frac{\frac{x^{15} \cdot 27 y^{9}}{y^{9}}}{27}$

\frac{\frac{x^{15} \cdot 27 y^{9}}{y^{9}}}{27}

$\frac{\frac{x^{15} \cdot 27 y^{9}}{y^{9}}}{27}$

Этап 2.9

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Сократим выражение

\frac{x^{15} \cdot 27 y^{9}}{y^{9}}

$\frac{x^{15} \cdot 27 y^{9}}{y^{9}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{x^{15} \cdot 27 y^{9}}{y^{9}}}{27}$

Этап 2.9.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{x^{15} \cdot 27}{1}}{27}$

Этап 2.9.2

Разделим

$x^{15} \cdot 27$ на

$1$ .

$\frac{x^{15} \cdot 27}{27}$

Этап 3

Сократим общий множитель

$27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{15} \cdot 27}{27}$

Этап 3.2

Разделим

$x^{15}$ на

$1$ .

$x^{15}$