Алгебра Примеры

$2 \log_{9} (x) = \log_{9} (8) + \log_{9} (x - 2)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log_{9} (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{9} (x^{2}) = \log_{9} (8) + \log_{9} (x - 2)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $\log_{9} (8) + \log_{9} (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{9} (x^{2}) = \log_{9} (8 (x - 2))$

Этап 2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{9} (x^{2}) = \log_{9} (8 x + 8 \cdot - 2)$

Этап 2.1.3

Умножим $8$ на $- 2$ .

$\log_{9} (x^{2}) = \log_{9} (8 x - 16)$

Этап 3

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$x^{2} = 8 x - 16$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $8 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 8 x = - 16$

Этап 4.2

Добавим $16$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 8 x + 16 = 0$

Этап 4.3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x^{2} - 8 x + 4^{2} = 0$

Этап 4.3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Этап 4.3.3

Перепишем многочлен.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Этап 4.3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

${(x - 4)}^{2} = 0$

Этап 4.4

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 4.5

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$