Алгебра Примеры

$\log_{2} (6 x) - \log_{2} (\sqrt{x}) = 2$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{6 x}{\sqrt{x}}) = 2$

Этап 1.2

Умножим $\frac{6 x}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\log_{2} (\frac{6 x}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) = 2$

Этап 1.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{6 x}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}) = 2$

Этап 1.3.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}) = 2$

Этап 1.3.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}) = 2$

Этап 1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}) = 2$

Этап 1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}) = 2$

Этап 1.3.6

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}) = 2$

Этап 1.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) = 2$

Этап 1.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}) = 2$

Этап 1.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}) = 2$

Этап 1.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x}) = 2$

Этап 1.3.6.5

Упростим.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x}) = 2$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x}) = 2$

Этап 1.4.2

Разделим $6 \sqrt{x}$ на $1$ .

$\log_{2} (6 \sqrt{x}) = 2$

Этап 2

Перепишем $\log_{2} (6 \sqrt{x}) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$2^{2} = 6 \sqrt{x}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $6 \sqrt{x} = 2^{2}$ .

$6 \sqrt{x} = 2^{2}$

Этап 3.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(6 \sqrt{x})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

Этап 3.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим ${(6 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Применим правило умножения к $6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Возведем $6$ в степень $2$ .

$36 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

Этап 3.3.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{2})}^{2}$

Этап 3.3.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{2})}^{2}$

Этап 3.3.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$36 x^{1} = {(2^{2})}^{2}$

Этап 3.3.2.1.4

Упростим.

$36 x = {(2^{2})}^{2}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим ${(2^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 x = 2^{2 \cdot 2}$

Этап 3.3.3.1.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$36 x = 2^{4}$

Этап 3.3.3.1.2

Возведем $2$ в степень $4$ .

$36 x = 16$

Этап 3.4

Разделим каждый член $36 x = 16$ на $36$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $36 x = 16$ на $36$ .

$\frac{36 x}{36} = \frac{16}{36}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{36 x}{36} = \frac{16}{36}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{16}{36}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Сократим общий множитель $16$ и $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$x = \frac{4 (4)}{36}$

Этап 3.4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $36$ .

$x = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 9}$

Этап 3.4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 9}$

Этап 3.4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{4}{9}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{4}{9}$

Десятичная форма:

$x = 0.\overline{4}$