Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{\frac{12 x^{2}}{16 y}}$

Этап 1

Сократим выражение $\frac{12 x^{2}}{16 y}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $12 x^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{4 (3 x^{2})}{16 y}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4$ из $16 y$ .

$\sqrt[3]{\frac{4 (3 x^{2})}{4 (4 y)}}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{4 (3 x^{2})}{4 (4 y)}}$

Этап 1.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{3 x^{2}}{4 y}}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{3 x^{2}}{4 y}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}}$

Этап 3

Умножим $\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{\sqrt[3]{4 y} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt[3]{4 y}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{1} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{1 + 2}}$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{3}}$

Этап 4.5

Перепишем ${\sqrt[3]{4 y}}^{3}$ в виде $4 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4 y}$ в виде ${(4 y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{({(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 4.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 4.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{1}}$

Этап 4.5.5

Упростим.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{4 y}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем ${\sqrt[3]{4 y}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(4 y)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{{(4 y)}^{2}}}{4 y}$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $4 y$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{4^{2} y^{2}}}{4 y}$

Этап 5.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{16 y^{2}}}{4 y}$

Этап 5.4

Перепишем $16 y^{2}$ в виде $2^{3} \cdot (2 y^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{8 (2) y^{2}}}{4 y}$

Этап 5.4.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 y^{2}}}{4 y}$

Этап 5.4.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 y^{2})}}{4 y}$

Этап 5.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot 2 \sqrt[3]{2 y^{2}}}{4 y}$

Этап 5.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 \sqrt[3]{3 x^{2} (2 y^{2})}}{4 y}$

Этап 5.6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}}}{4 y}$

Этап 6

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}})}{4 y}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 y$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}})}{2 (2 y)}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}}}{2 (2 y)}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}}}{2 y}$