Алгебра Примеры

$y = \sqrt{- x - 3}$

Этап 1

Найдем область определения $y = \sqrt{- x - 3}$ , чтобы можно было выбрать список значений $x$ , то есть список точек, которые помогут составить график корня.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{- x - 3}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$- x - 3 \geq 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $3$ к обеим частям неравенства.

$- x \geq 3$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $- x \geq 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $- x \geq 3$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{3}{- 1}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \leq \frac{3}{- 1}$

Этап 1.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{3}{- 1}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Разделим $3$ на $- 1$ .

$x \leq - 3$

Этап 1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 3]$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq - 3}$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 3]$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq - 3}$

Этап 2

Чтобы найти конечную точку графика выражения с радикалом, подставим $x$ значение $- 3$ , которое является наименьшим значением в области определения, в уравнение $f (x) = \sqrt{- x - 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 3$ .

$f (- 3) = \sqrt{- (- 3) - 3}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$f (- 3) = \sqrt{3 - 3}$

Этап 2.2.2

Вычтем $3$ из $3$ .

$f (- 3) = \sqrt{0}$

Этап 2.2.3

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (- 3) = \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.2.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (- 3) = 0$

Этап 2.2.5

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 3

Конечная точка подкоренного выражения: $(- 3, 0)$ .

$(- 3, 0)$

Этап 4

Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения $x$ , идущие сразу после начала области определения выражения с корнем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим значение $x$ $- 5$ в $f (x) = \sqrt{- x - 3}$ . В данном случае получится точка $(- 5, \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 5$ .

$f (- 5) = \sqrt{- (- 5) - 3}$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$f (- 5) = \sqrt{5 - 3}$

Этап 4.1.2.2

Вычтем $3$ из $5$ .

$f (- 5) = \sqrt{2}$

Этап 4.1.2.3

Окончательный ответ: $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

Этап 4.2

Подставим значение $x$ $- 4$ в $f (x) = \sqrt{- x - 3}$ . В данном случае получится точка $(- 4, 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 4$ .

$f (- 4) = \sqrt{- (- 4) - 3}$

Этап 4.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$f (- 4) = \sqrt{4 - 3}$

Этап 4.2.2.2

Вычтем $3$ из $4$ .

$f (- 4) = \sqrt{1}$

Этап 4.2.2.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$f (- 4) = 1$

Этап 4.2.2.4

Окончательный ответ: $1$ .

$y = 1$

Этап 4.3

График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины $(- 3, 0), (- 5, 1.41), (- 4, 1)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 1.41 \\ - 4 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array}$

Этап 5