Алгебра Примеры

$\frac{a}{a^{2} - 36} + \frac{2}{a - 6} = \frac{1}{a + 6}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{a}{a^{2} - 6^{2}} + \frac{2}{a - 6} = \frac{1}{a + 6}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 6$ .

$\frac{a}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{2}{a - 6} = \frac{1}{a + 6}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$(a + 6) (a - 6), a - 6, a + 6$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.5

Множителем $a + 6$ является само значение $a + 6$ .

$(a + 6) = a + 6$

$(a + 6)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.6

Множителем $a - 6$ является само значение $a - 6$ .

$(a - 6) = a - 6$

$(a - 6)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

Множителем $a + 6$ является само значение $a + 6$ .

$(a + 6) = a + 6$

$(a + 6)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

НОК $a + 6, a - 6, a - 6, a + 6$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(a + 6) (a - 6)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{a}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{2}{a - 6} = \frac{1}{a + 6}$ умножим на $(a + 6) (a - 6)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{a}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{2}{a - 6} = \frac{1}{a + 6}$ на $(a + 6) (a - 6)$ .

$\frac{a}{(a + 6) (a - 6)} ((a + 6) (a - 6)) + \frac{2}{a - 6} ((a + 6) (a - 6)) = \frac{1}{a + 6} ((a + 6) (a - 6))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $(a + 6) (a - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a}{(a + 6) (a - 6)} ((a + 6) (a - 6)) + \frac{2}{a - 6} ((a + 6) (a - 6)) = \frac{1}{a + 6} ((a + 6) (a - 6))$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$a + \frac{2}{a - 6} ((a + 6) (a - 6)) = \frac{1}{a + 6} ((a + 6) (a - 6))$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $a - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Вынесем множитель $a - 6$ из $(a + 6) (a - 6)$ .

$a + \frac{2}{a - 6} ((a - 6) (a + 6)) = \frac{1}{a + 6} ((a + 6) (a - 6))$

Этап 3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$a + \frac{2}{a - 6} ((a - 6) (a + 6)) = \frac{1}{a + 6} ((a + 6) (a - 6))$

Этап 3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a + 2 (a + 6) = \frac{1}{a + 6} ((a + 6) (a - 6))$

Этап 3.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a + 2 a + 2 \cdot 6 = \frac{1}{a + 6} ((a + 6) (a - 6))$

Этап 3.2.1.4

Умножим $2$ на $6$ .

$a + 2 a + 12 = \frac{1}{a + 6} ((a + 6) (a - 6))$

Этап 3.2.2

Добавим $a$ и $2 a$ .

$3 a + 12 = \frac{1}{a + 6} ((a + 6) (a - 6))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $a + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$3 a + 12 = \frac{1}{a + 6} ((a + 6) (a - 6))$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$3 a + 12 = a - 6$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $a$ из обеих частей уравнения.

$3 a + 12 - a = - 6$

Этап 4.1.2

Вычтем $a$ из $3 a$ .

$2 a + 12 = - 6$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$2 a = - 6 - 12$

Этап 4.2.2

Вычтем $12$ из $- 6$ .

$2 a = - 18$

Этап 4.3

Разделим каждый член $2 a = - 18$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $2 a = - 18$ на $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 18}{2}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 18}{2}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 18}{2}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $- 18$ на $2$ .

$a = - 9$