Алгебра Примеры

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{a^{2} + b^{2}} = c$ .

$\sqrt{a^{2} + b^{2}} = c$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{a^{2} + b^{2}}}^{2} = c^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ в виде ${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = c^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = c^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = c^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(a^{2} + b^{2})}^{1} = c^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Этап 4

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $b^{2}$ из обеих частей уравнения.

$a^{2} = c^{2} - b^{2}$

Этап 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Этап 4.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = c$ и $b = b$ .

$a = \pm \sqrt{(c + b) (c - b)}$

Этап 4.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$a = \sqrt{(c + b) (c - b)}$

Этап 4.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$a = - \sqrt{(c + b) (c - b)}$

Этап 4.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$a = \sqrt{(c + b) (c - b)}$

$a = - \sqrt{(c + b) (c - b)}$

$a = \sqrt{(c + b) (c - b)}$

$a = - \sqrt{(c + b) (c - b)}$

$a = \sqrt{(c + b) (c - b)}$

$a = - \sqrt{(c + b) (c - b)}$