Алгебра Примеры

$\frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{(\frac{3 x + 1}{5})}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(3 x^{2} + 13 x + 4) \frac{5}{3 x + 1}$

Этап 2

Умножим $3 x^{2} + 13 x + 4$ на $\frac{5}{3 x + 1}$ .

$\frac{(3 x^{2} + 13 x + 4) \cdot 5}{3 x + 1}$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ , а сумма — $b = 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $13$ из $13 x$ .

$\frac{(3 x^{2} + 13 (x) + 4) \cdot 5}{3 x + 1}$

Этап 3.1.2

Запишем $13$ как $1$ плюс $12$

$\frac{(3 x^{2} + (1 + 12) x + 4) \cdot 5}{3 x + 1}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(3 x^{2} + 1 x + 12 x + 4) \cdot 5}{3 x + 1}$

Этап 3.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{(3 x^{2} + x + 12 x + 4) \cdot 5}{3 x + 1}$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{((3 x^{2} + x) + 12 x + 4) \cdot 5}{3 x + 1}$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(x (3 x + 1) + 4 (3 x + 1)) \cdot 5}{3 x + 1}$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x + 1$ .

$\frac{(3 x + 1) (x + 4) \cdot 5}{3 x + 1}$

Этап 4

Сократим общий множитель $3 x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(3 x + 1) (x + 4) \cdot 5}{3 x + 1}$

Этап 4.2

Разделим $(x + 4) \cdot 5$ на $1$ .

$(x + 4) \cdot 5$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot 5 + 4 \cdot 5$

Этап 6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$5 \cdot x + 4 \cdot 5$

Этап 6.2

Умножим $4$ на $5$ .

$5 x + 20$