Алгебра Примеры

$x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$x^{3} + 27 + 9 x^{2} + 27 x$

Этап 2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$x^{3} + 3^{3} + 9 x^{2} + 27 x$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$(x + 3) (x^{2} - x \cdot 3 + 3^{2}) + 9 x^{2} + 27 x$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2}) + 9 x^{2} + 27 x$

Этап 4.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x^{2} + 27 x$

Этап 5

Вынесем множитель $9 x$ из $9 x^{2} + 27 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $9 x$ из $9 x^{2}$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x) + 27 x$

Этап 5.2

Вынесем множитель $9 x$ из $27 x$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x) + 9 x (3)$

Этап 5.3

Вынесем множитель $9 x$ из $9 x (x) + 9 x (3)$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x + 3)$

Этап 6

Вынесем множитель $x + 3$ из $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x + 3$ из $9 x (x + 3)$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + (x + 3) (9 x)$

Этап 6.2

Вынесем множитель $x + 3$ из $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + (x + 3) (9 x)$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9 + 9 x)$

Этап 7

Добавим $- 3 x$ и $9 x$ .

$(x + 3) (x^{2} + 6 x + 9)$

Этап 8

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$(x + 3) (x^{2} + 6 x + 3^{2})$

Этап 8.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Этап 8.3

Перепишем многочлен.

$(x + 3) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 8.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$(x + 3) {(x + 3)}^{2}$