Алгебра Примеры

$f (x) = x^{4} - 9 x^{2}$

Этап 1

Приравняем $x^{4} - 9 x^{2}$ к $0$ .

$x^{4} - 9 x^{2} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 9 x^{2} = 0$

Этап 2.1.2

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$u^{2} - 9 u = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $u$ из $u^{2} - 9 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Вынесем множитель $u$ из $u^{2}$ .

$u \cdot u - 9 u = 0$

Этап 2.1.3.2

Вынесем множитель $u$ из $- 9 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 9 = 0$

Этап 2.1.3.3

Вынесем множитель $u$ из $u \cdot u + u \cdot - 9$ .

$u (u - 9) = 0$

Этап 2.1.4

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 9) = 0$

Этап 2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Этап 2.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$x^{2} ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Этап 2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Этап 2.4

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 2.4.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 2.4.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.4.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 2.4.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 2.5

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 2.5.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 2.6

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 2.6.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{2} (x^{2} - 9) = 0$ верно. Кратность корня ― это количество появлений этого корня.

$x = 0$ (кратно $2$ )

$x = - 3$ (кратно $1$ )

$x = 3$ (кратно $1$ )

$x = 0$ (кратно $2$ )

$x = - 3$ (кратно $1$ )

$x = 3$ (кратно $1$ )

Этап 3