Алгебра Примеры

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 s - 4} = \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4}$

Этап 1

Вычтем $\frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 s - 4} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 s - 4} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 s - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 s$ .

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s) - 4} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4} = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 s + 2 \cdot - 2} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4} = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 s + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4} = 0$

Этап 2.1.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ , а сумма — $b = - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 s$ .

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 (s) - 4} = 0$

Этап 2.1.2.1.2

Запишем $- 4$ как $2$ плюс $- 6$

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} + (2 - 6) s - 4} = 0$

Этап 2.1.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} + 2 s - 6 s - 4} = 0$

Этап 2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{(3 s^{2} + 2 s) - 6 s - 4} = 0$

Этап 2.1.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{s (3 s + 2) - 2 (3 s + 2)} = 0$

Этап 2.1.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 s + 2$ .

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - - \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Этап 2.1.4

Умножим $- - \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} + 1 \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Этап 2.1.4.2

Умножим $\frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)}$ на $1$ .

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{s}{3 s + 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 (s - 2)}{2 (s - 2)}$ .

$\frac{s}{3 s + 2} \cdot \frac{2 (s - 2)}{2 (s - 2)} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Этап 2.3

Чтобы записать $\frac{s + 3}{2 (s - 2)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 s + 2}{3 s + 2}$ .

$\frac{s}{3 s + 2} \cdot \frac{2 (s - 2)}{2 (s - 2)} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} \cdot \frac{3 s + 2}{3 s + 2} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(3 s + 2) \cdot 2 (s - 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{s}{3 s + 2}$ на $\frac{2 (s - 2)}{2 (s - 2)}$ .

$\frac{s (2 (s - 2))}{(3 s + 2) (2 (s - 2))} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} \cdot \frac{3 s + 2}{3 s + 2} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $\frac{s + 3}{2 (s - 2)}$ на $\frac{3 s + 2}{3 s + 2}$ .

$\frac{s (2 (s - 2))}{(3 s + 2) (2 (s - 2))} + \frac{(s + 3) (3 s + 2)}{2 (s - 2) (3 s + 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Этап 2.4.3

Изменим порядок множителей в $(3 s + 2) (2 (s - 2))$ .

$\frac{s (2 (s - 2))}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{(s + 3) (3 s + 2)}{2 (s - 2) (3 s + 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Этап 2.4.4

Изменим порядок множителей в $2 (s - 2) (3 s + 2)$ .

$\frac{s (2 (s - 2))}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{(s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{s (2 (s - 2)) + (s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 s (s - 2) + (s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Этап 2.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 s \cdot s + 2 s \cdot - 2 + (s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Этап 2.6.3

Умножим $s$ на $s$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.1

Перенесем $s$ .

$\frac{2 (s \cdot s) + 2 s \cdot - 2 + (s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Этап 2.6.3.2

Умножим $s$ на $s$ .

$\frac{2 s^{2} + 2 s \cdot - 2 + (s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Этап 2.6.4

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{2 s^{2} - 4 s + (s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Этап 2.6.5

Развернем $(s + 3) (3 s + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 s^{2} - 4 s + s (3 s + 2) + 3 (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Этап 2.6.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 s^{2} - 4 s + s (3 s) + s \cdot 2 + 3 (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Этап 2.6.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 s^{2} - 4 s + s (3 s) + s \cdot 2 + 3 (3 s) + 3 \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Этап 2.6.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.6.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 s \cdot s + s \cdot 2 + 3 (3 s) + 3 \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Этап 2.6.6.1.2

Умножим $s$ на $s$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.6.1.2.1

Перенесем $s$ .

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 (s \cdot s) + s \cdot 2 + 3 (3 s) + 3 \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Этап 2.6.6.1.2.2

Умножим $s$ на $s$ .

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 s^{2} + s \cdot 2 + 3 (3 s) + 3 \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Этап 2.6.6.1.3

Перенесем $2$ влево от $s$ .

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 s^{2} + 2 \cdot s + 3 (3 s) + 3 \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Этап 2.6.6.1.4

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 s^{2} + 2 s + 9 s + 3 \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Этап 2.6.6.1.5

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 s^{2} + 2 s + 9 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Этап 2.6.6.2

Добавим $2 s$ и $9 s$ .

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 s^{2} + 11 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Этап 2.6.7

Добавим $2 s^{2}$ и $3 s^{2}$ .

$\frac{5 s^{2} - 4 s + 11 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Этап 2.6.8

Добавим $- 4 s$ и $11 s$ .

$\frac{5 s^{2} + 7 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Этап 2.7

Чтобы записать $\frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 s^{2} + 7 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Этап 2.8

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2 (3 s + 2) (s - 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Умножим $\frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 s^{2} + 7 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s \cdot 2}{(3 s + 2) (s - 2) \cdot 2} = 0$

Этап 2.8.2

Изменим порядок множителей в $(3 s + 2) (s - 2) \cdot 2$ .

$\frac{5 s^{2} + 7 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Этап 2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 s^{2} + 7 s + 6 + 2 s \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Этап 2.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{5 s^{2} + 7 s + 6 + 4 s}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Этап 2.10.2

Добавим $7 s$ и $4 s$ .

$\frac{5 s^{2} + 11 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Этап 2.10.3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot 6 = 30$ , а сумма — $b = 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.3.1.1

Вынесем множитель $11$ из $11 s$ .

$\frac{5 s^{2} + 11 (s) + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Этап 2.10.3.1.2

Запишем $11$ как $5$ плюс $6$

$\frac{5 s^{2} + (5 + 6) s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Этап 2.10.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 s^{2} + 5 s + 6 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Этап 2.10.3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(5 s^{2} + 5 s) + 6 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Этап 2.10.3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{5 s (s + 1) + 6 (s + 1)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Этап 2.10.3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $s + 1$ .

$\frac{(s + 1) (5 s + 6)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$(s + 1) (5 s + 6) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$s + 1 = 0$

$5 s + 6 = 0$

Этап 4.2

Приравняем $s + 1$ к $0$ , затем решим относительно $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $s + 1$ к $0$ .

$s + 1 = 0$

Этап 4.2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$s = - 1$

Этап 4.3

Приравняем $5 s + 6$ к $0$ , затем решим относительно $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $5 s + 6$ к $0$ .

$5 s + 6 = 0$

Этап 4.3.2

Решим $5 s + 6 = 0$ относительно $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$5 s = - 6$

Этап 4.3.2.2

Разделим каждый член $5 s = - 6$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Разделим каждый член $5 s = - 6$ на $5$ .

$\frac{5 s}{5} = \frac{- 6}{5}$

Этап 4.3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 s}{5} = \frac{- 6}{5}$

Этап 4.3.2.2.2.1.2

Разделим $s$ на $1$ .

$s = \frac{- 6}{5}$

Этап 4.3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$s = - \frac{6}{5}$

Этап 4.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(s + 1) (5 s + 6) = 0$ верно.

$s = - 1, - \frac{6}{5}$