Алгебра Примеры

\log_{3} (81) = x

$\log_{3} (81) = x$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде

x = \log_{3} (81)

$x = \log_{3} (81)$ .

x = \log_{3} (81)

$x = \log_{3} (81)$

Этап 2

Логарифм

81

$81$ по основанию

3

$3$ равен

4

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем как уравнение.

x = \log_{3} (81) = x

$x = \log_{3} (81) = x$

Этап 2.2

Перепишем

\log_{3} (81) = x

$\log_{3} (81) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если

x

$x$ и

b

$b$ положительные вещественные числа, и

b

$b$ не равно

1

$1$ , то равенство

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ эквивалентно

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

x = 3^{x} = 81

$x = 3^{x} = 81$

Этап 2.3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

x = 3^{x} = 3^{4}

$x = 3^{x} = 3^{4}$

Этап 2.4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

x = x = 4

$x = x = 4$

Этап 2.5

Переменная

x

$x$ равна

4

$4$ .

x = 4

$x = 4$

x = 4

$x = 4$